功到自然成课时作业本高中数学
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8. 已知全集U={0,1,2}，A={x|x-m=0}，如果∁UA={0,1}，那么m=
2
.
答案：2
解析：A={m}，∁UA={0,1}，则A={2}，所以m=2。
9. 已知集合{x|mx²-2x+1=0}={n}，则m-n=
0或-1/2
.
答案：-1/2或0
解析：集合只有一个元素n，即方程mx²-2x+1=0有唯一解n。当m=0时，方程为-2x+1=0，$x=\frac{1}{2}，$$n=\frac{1}{2}，$$m-n=0-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$；当m≠0，Δ=4-4m=0，m=1，方程x²-2x+1=0，x=1，n=1，m-n=1-1=0
10. (2025·山东临沂沂水第一中学高一开学考试)若集合A={-1,1}，B={x|mx=2}，且B⊆A，则实数m的值是
0,2,-2
.
答案：0,2,-2
解析：B⊆A，B可能为空集或{-1}或{1}。当B=∅时，m=0；当B={1}时，m×1=2→m=2；当B={-1}时，m×(-1)=2→m=-2。综上，m=0,2,-2。
11. 已知集合A={x|2≤3x+1≤2x+4}，B={x|m+1≤x-m≤2}，若B⊆A，求实数m的取值范围.
答案：$m≥-\frac{1}{3}$
解析：先求A：2≤3x+1≤2x+4，
$2≤3x+1→3x≥1→x≥\frac{1}{3}；$
3x+1≤2x+4→x≤3，
所以$A=[\frac{1}{3},3]。$
B={x|m+1≤x-m≤2}→x-m≥m+1→x≥2m+1；x-m≤2→x≤m+2，
B=[2m+1,m+2]（若2m+1≤m+2，即m≤1时B非空；否则B=∅）。
B⊆A：
当B=∅时，2m+1＞m+2→m＞1，满足；
当B≠∅时，m≤1，且$\begin{cases}2m+1≥\frac{1}{3} \\m+2≤3\end{cases}，$
$2m+1≥\frac{1}{3}→2m≥-\frac{2}{3}→m≥-\frac{1}{3}；$
m+2≤3→m≤1，
综上$-\frac{1}{3}≤m≤1。$
又m＞1时B=∅也满足，故$m≥-\frac{1}{3}$
12. (2025·河北廊坊第十五中学高一月考)设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}.
(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；
(2)若A⊆B，求实数a的取值范围.
答案：(1)a≤-1或a=1；(2)a=1
解析：A={x|x²+4x=0}={0,-4}。
(1)B⊆A，B可能为∅,{0},{-4},{0,-4}。
①B=∅：Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8＜0→a＜-1；
②B={0}：方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个等根0，
则$\begin{cases}0+0=-2(a+1) \\0×0=a²-1\end{cases}→a=-1；$
③B={-4}：同理$\begin{cases}-4+(-4)=-2(a+1) \-4)×(-4)=a²-1\end{cases}→$无解；
④B={0,-4}：$\begin{cases}0+(-4)=-2(a+1) \\0×(-4)=a²-1\end{cases}→a=1。$
综上，a≤-1或a=1。
(2)A⊆B，0,-4∈B，由(1)④知a=1。
