功到自然成课时作业本高中数学
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8. “三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的
充要
条件
答案：充要
9. 已知集合A={x|ax²+ax-1=0}，则A=∅的充要条件是________
答案：-4＜a≤0
解析：a=0时A=∅；a≠0时Δ=a²+4a＜0⇒-4＜a＜0，综上-4＜a≤0
10. （2025·江苏南京第一中学高一月考）已知p：-2≤x≤2，q：1-m≤x≤m-1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________
答案：m≥3
解析：$\begin{cases}1-m≤-2\\m-1≥2\end{cases}$⇒m≥3
11. （2024·江苏淮安高一期末）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|1-2a≤x≤a+2}
(1) 若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围；
(2) 若A∩B=B，求实数a的取值范围
答案：(1) a≥1；(2) a≤0或a≥1
解析：(1) A⊆B⇒$\begin{cases}1-2a≤1\\a+2≥3\end{cases}$⇒a≥1；(2) B⊆A，B=∅时1-2a＞a+2⇒a＜-$\frac{1}{3}$；B≠∅时$\begin{cases}1-2a≥1\\a+2≤3\end{cases}$⇒a≤0，综上a≤0或a≥1
12. 在①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈∁_U A”是“x∈∁_U B”的必要条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题：
已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|(x+1)(x-3)＜0}
(1) 当a=2时，求A∩B；
(2) 若________，求实数a的取值范围
答案：(1) [2,3)；(2) 选①：a∈(-1,1)
解析：(1) B=(-1,3)，a=2时A=[2,4]，A∩B=[2,3)；(2) 选①A∪B=B⇒A⊆B⇒$\begin{cases}a＞-1\\a+2＜3\end{cases}$⇒-1＜a＜1
