人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版
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计算$(a^{2})^{4}$的结果是（ ）。A. $a^{2}$ B. $a^{4}$ C. $a^{2 + 4}$ D. $a^{4\times2}$
答案：根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数），对于$(a^{2})^{4}$，这里$m = 2$，$n = 4$，则$(a^{2})^{4}=a^{2\times4}=a^{8}$，逐一分析选项：A选项$a^{2}$错误；B选项$a^{4}$错误；C选项$a^{2 + 4}=a^{6}$错误；D选项$a^{4\times2}=a^{8}$正确，所以答案是D。
若$a^{x}=4$，$a^{y}=2$（$x$，$y$都是正整数），则$a^{2x + 3y}=$（ ）。A. 256 B. 128 C. 12 D. 8
答案：根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法运算性质，$a^{2x + 3y}=a^{2x}\cdot a^{3y}=(a^{x})^{2}\cdot (a^{y})^{3}$，已知$a^{x}=4$，$a^{y}=2$，则$(a^{x})^{2}\cdot (a^{y})^{3}=4^{2}\times2^{3}=16\times8 = 128$，所以答案是B。
已知$a = 2^{12}$，$b = 3^{8}$，$c = 7^{4}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（ ）。A. $a>b>c$ B. $c>b>a$ C. $b>a>c$ D. $b>c>a$
答案：先将$a$、$b$、$c$转化为指数相同的形式：$a = 2^{12}=(2^{3})^{4}=8^{4}$，$b = 3^{8}=(3^{2})^{4}=9^{4}$，$c = 7^{4}$，根据指数相同，底数越大值越大，因为$9>8>7$，所以$b>a>c$，答案是C。
