人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版
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7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E. 若AC=4，DE=2，则S△ACD=
4
．
（第7题）
答案：4
解析：过D作DF⊥AC于F，因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF=2。S△ACD=$\frac{1}{2}× AC× DF=\frac{1}{2}× 4× 2=4$。
8. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC=80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE=
40°
．
（第8题）
答案：40°
解析：因为E是∠ABC和∠ACD的平分线交点，所以AE是∠BAC的外角平分线。∠BAC=80°，则∠BAC的外角为100°，所以∠CAE=$\frac{1}{2}× 100°=50°$？（此处根据题目条件，可能原解析有误，正确应为：过E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，EH⊥CD于H，由角平分线性质得EF=EH，EG=EH，所以EF=EG，即AE平分∠BAC，∠CAE=$\frac{1}{2}× 80°=40°$）
9. 如图，已知四边形ABCD，请用无刻度的直尺和圆规作∠B的平分线BE，交AD于点E（不写作法，保留作图痕迹）.
（作图痕迹略）以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于一点，过B和该点作射线交AD于E，BE即为所求。
（第9题）
答案：（作图痕迹略）以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于一点，过B和该点作射线交AD于E，BE即为所求。
10. 如图，已知AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE.
（1）求证△BAE≌△DAC；
证明：因为∠DAB=∠CAE，所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。在△BAE和△DAC中，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AE=AC，所以△BAE≌△DAC（SAS）。
（2）若∠CAD=126°，∠D=20°，求∠E的度数.
解：因为△BAE≌△DAC，所以∠E=∠C。在△DAC中，∠CAD=126°，∠D=20°，所以∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-126°-20°=34°，所以∠E=34°。
（第10题）
答案：（1）证明：因为∠DAB=∠CAE，所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE。在△BAE和△DAC中，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AE=AC，所以△BAE≌△DAC（SAS）。
（2）解：因为△BAE≌△DAC，所以∠E=∠C。在△DAC中，∠CAD=126°，∠D=20°，所以∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-126°-20°=34°，所以∠E=34°。
11. 如图，△ABC的两条高AD与BE相交于点O，AD=BD，AC=8.
（1）求BO的长.
8
（2）设F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动. 设运动时间为t s，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值.
$\frac{8}{3}$
（第11题）
答案：（1）解：因为AD、BE是△ABC的高，所以∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°。∠OBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，所以∠OBD=∠CAD。在△OBD和△CAD中，∠OBD=∠CAD，BD=AD，∠ODB=∠CDA，所以△OBD≌△CAD（ASA），所以BO=AC=8。
（2）解：由（1）知AO=CD，CF=AO=CD。当F在C点右侧时，CQ=AC-AQ=8-4t（Q在AC上）或CQ=4t-8（Q在AC延长线上），OP=t，OB=8，所以0≤t≤8。△AOP≌△FCQ，分两种情况：①AO=FC，OP=CQ，∠AOP=∠FCQ=90°，则t=4t-8，解得t=$\frac{8}{3}$；②AO=CQ，OP=FC，即4t-8=AO，t=CF=AO，所以4t-8=t，解得t=$\frac{8}{3}$。综上，t=$\frac{8}{3}$。
