人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版
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8. 一艘轮船以20 n mile的速度向正北方向航行，4 h后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为____ n mile.
9. 如图，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 16 cm，BC = 12 cm，AC = 20 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，速度为2 cm/s，P，Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点同时停止运动，设运动时间为t s.
(1) AP = ____ cm，BP = ____ cm. (用含t的代数式表示.)
(2) 当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形?
(3) 当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，求此时t的值.
15.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质和判定
课前梳理
情境引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分别为10 cm，10 cm，10 cm，6 cm，你能帮他设计出几种形状的三角形? 有没有比等腰三角形更特殊的三角形? 如果有，它特殊在哪?
知识梳理
1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都____，并且每一个角都等于____.
2. 等边三角形的判定.
方法一：根据定义，三条边都____的三角形是等边三角形.
方法二：三个角都____的三角形是等边三角形.
方法三：有一个角是____的等腰三角形是等边三角形.
答案：8. 80
9. (1) $t$；$16 - t$
(2) 当点Q在边BC上运动时，$BQ = 2t$，$BP=16 - t$，若△PQB是等腰三角形，则$BQ = BP$，即$2t=16 - t$，解得$t=\frac{16}{3}$，所以出发$\frac{16}{3}$秒后，△PQB是等腰三角形.
(3) 当点Q在边CA上运动时，$BC = 12$，$BQ = CQ$时，过点B作$BD\perp AC$于点D，由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\times BC=\frac{1}{2}AC\times BD$，可得$BD=\frac{AB\times BC}{AC}=\frac{16\times12}{20}=\frac{48}{5}$，$CD=\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}=\sqrt{12^{2}-\left(\frac{48}{5}\right)^{2}}=\frac{36}{5}$，$CQ = 2CD=\frac{72}{5}$，$BQ = CQ=\frac{72}{5}$，点Q运动的路程为$BC + CQ=12+\frac{72}{5}=\frac{60 + 72}{5}=\frac{132}{5}$，则$t=\frac{\frac{132}{5}}{2}=\frac{66}{5}$；当$BC = BQ = 12$时，点Q运动的路程为$BC + CQ=12+(20 - 12)=20$，则$t = 10$（此时Q点与A点重合，舍去），所以$t=\frac{66}{5}$.
知识梳理
1. 相等；$60^{\circ}$
2. 相等；相等；$60^{\circ}$
