人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版
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3. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AD⊥BC，垂足为D，CE平分∠ACB，交AB于点E，交AD于点F，若AB = 10，BE = 6，则AF =（ ）
A. $\frac{20}{3}$ B. $\frac{10}{3}$ C. 6 D. 4
答案：B
4. 如图，在△ABC中，AB = AC，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，且BF = CD，BD = CE，∠FDE = 62°，则∠A =（ ）
答案：56°
5. 如图，已知D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，且AF∥BC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形.
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B = 32°，求∠AGC的度数.
答案：（1）证明：因为AF平分∠DAC，所以∠DAF = ∠CAF. 又因为AF∥BC，所以∠DAF = ∠B，∠CAF = ∠ACB，所以∠B = ∠ACB，所以AB = AC，即△ABC是等腰三角形.
（2）因为∠B = 32°，△ABC是等腰三角形，所以∠ACB = ∠B = 32°，则∠ACE = 180° - ∠ACB = 148°. 因为CG平分∠ACE，所以∠ACG = $\frac{1}{2}$∠ACE = 74°. 因为AF∥BC，所以∠AGC + ∠GCB = 180°，∠GCB = ∠ACG + ∠ACB = 74°+32° = 106°，所以∠AGC = 180° - 106° = 74°
6. 如图，在长方形ABCD中，将长方形沿BD折叠，点A落在点E处，且BE与BC相交于点F，若AB = 4，AD = 8，则DE的长为（ ）
A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1
答案：C
7. 如图，在△ABC中，AB = 10 cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作平行于BC的直线交AB，AC于点E，F.
（1）求证：△DFC是等腰三角形.
（2）求△AEF的周长.
答案：（1）证明：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD = ∠DBC. 因为EF∥BC，所以∠EDB = ∠DBC，所以∠ABD = ∠EDB，所以EB = ED. 同理，因为CD平分∠ACB，EF∥BC，所以∠FCD = ∠DCB，∠FDC = ∠DCB，所以∠FCD = ∠FDC，所以DF = FC，即△DFC是等腰三角形.
（2）因为△AEF的周长 = AE + EF + AF = AE + ED + DF + AF = AE + EB + FC + AF = AB + AC. 由已知AB = 10 cm，所以只需求AC，条件不足无法求出具体数值，若AB = AC = 10 cm，则△AEF的周长 = 10 + 10 = 20 cm
