答案：本题需根据轴对称图形的定义来判断。
轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
逐一分析选项：
A选项图形沿中间竖直直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，是轴对称图形；
B、C、D选项图形无论沿哪条直线折叠，直线两旁部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
所以答案是A。

答案：本题可根据轴对称的性质逐一分析各结论。
- **①$\triangle ACD\cong\triangle A'C'D$：**
因为$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$关于直线$l$对称，所以$l$是$CC'$的垂直平分线，即$CD = C'D$，$\angle ADC=\angle A'DC' = 90^{\circ}$，又$AD = AD$，根据全等三角形判定定理（SAS）可得$\triangle ACD\cong\triangle A'C'D$，所以①**正确**。
- **②$\angle BAC=\angle B'A'C'$：**
由轴对称的性质可知，成轴对称的两个图形全等，所以$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$，根据全等三角形的对应角相等，可得$\angle BAC=\angle B'A'C'$，所以②**正确**。
- **③直线$l$平分$\angle BAB'$：**
因为$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$关于直线$l$对称，所以$l$是对称轴，根据对称轴的性质可知直线$l$平分$\angle BAB'$，所以③**正确**。
- **④$AC'$平分$\angle CAB'$：**
仅根据已知条件无法得出$AC'$平分$\angle CAB'$，所以④**错误**。
综上，①②③正确，答案选C。

答案：本题可先根据平行线的性质求出$\angle AEF$的度数，再根据折叠的性质求出$\angle A'EF$的度数，最后根据平角的定义求出$\angle 2$的度数。
- **步骤一：求$\angle AEF$的度数**
因为$AB\parallel CD$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle AEF = \angle 1 = 62^{\circ}$。
- **步骤二：求$\angle A'EF$的度数**
由折叠的性质可知，$\angle A'EF = \angle AEF = 62^{\circ}$。
- **步骤三：求$\angle 2$的度数**
因为$\angle AEF + \angle A'EF + \angle 2 = 180^{\circ}$，所以$\angle 2 = 180^{\circ} - \angle AEF - \angle A'EF = 180^{\circ} - 62^{\circ} - 62^{\circ} = 56^{\circ}$。
综上，答案选B。

答案：本题可先根据等边三角形的性质和外角的性质求出前几个等边三角形的边长，找出边长的规律，进而求出$\triangle A_6B_6A_7$的边长。
- **步骤一：求$\triangle A_1B_1A_2$的边长**
因为$\triangle A_1B_1A_2$是等边三角形，所以$\angle B_1A_1A_2 = 60^{\circ}$，又$\angle POQ = 30^{\circ}$，根据三角形外角的性质，可得$\angle OB_1A_1 = \angle B_1A_1A_2 - \angle POQ = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}$，所以$\angle OB_1A_1 = \angle POQ$，则$A_1B_1 = OA_1 = 2$，即$\triangle A_1B_1A_2$的边长为$2$。
- **步骤二：求$\triangle A_2B_2A_3$的边长**
因为$\triangle A_1B_1A_2$是等边三角形，所以$A_1A_2 = A_1B_1 = 2$，$\angle B_1A_1A_2 = 60^{\circ}$，则$\angle B_2A_2A_3 = 60^{\circ}$，$\angle OA_2B_1 = \angle B_1A_1A_2 + \angle POQ = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ}$，$\angle OB_2A_2 = 30^{\circ}$，所以$A_2B_2 = 2A_1A_2 = 2\times2 = 4$，即$\triangle A_2B_2A_3$的边长为$4$。
- **步骤三：求$\triangle A_3B_3A_4$的边长**
同理可得$A_2A_3 = A_2B_2 = 4$，$\angle B_3A_3A_4 = 60^{\circ}$，$\angle OA_3B_2 = 90^{\circ}$，$\angle OB_3A_3 = 30^{\circ}$，所以$A_3B_3 = 2A_2A_3 = 2\times4 = 8$，即$\triangle A_3B_3A_4$的边长为$8$。
- **步骤四：找出边长规律并求$\triangle A_6B_6A_7$的边长**
通过前面的计算，可发现规律：$\triangle A_nB_nA_{n + 1}$的边长为$2^n$。
所以$\triangle A_6B_6A_7$的边长为$2^6 = 64$。
综上，答案选B。

答案：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
所以镜子里的$\boxed{8502}$，实际数字为$5028$。

答案：本题可先根据等腰三角形的性质求出$\angle B$和$\angle C$的度数，再根据垂直平分线的性质得到$AM = BM$，$AN = CN$，进而求出$\angle MAN$的度数，最后证明$\triangle AMN$是等边三角形，从而求出$MN$的长度。
- **步骤一：求$\angle B$和$\angle C$的度数**
因为$AB = AC$，$\angle A = 120^{\circ}$，根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle B = \angle C = \frac{1}{2}(180^{\circ} - 120^{\circ}) = 30^{\circ}$。
- **步骤二：根据垂直平分线的性质得到$AM = BM$，$AN = CN$**
因为$ME$是$AB$的垂直平分线，所以$AM = BM$，同理$AN = CN$。
- **步骤三：求$\angle MAN$的度数**
因为$AM = BM$，所以$\angle BAM = \angle B = 30^{\circ}$，同理$\angle CAN = \angle C = 30^{\circ}$，则$\angle MAN = \angle BAC - \angle BAM - \angle CAN = 120^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$。
- **步骤四：证明$\triangle AMN$是等边三角形并求$MN$的长度**
因为$AM = BM$，$AN = CN$，所以$BM + CN = AM + AN$，又$BC = BM + MN + CN = 9\mathrm{cm}$，$\angle MAN = 60^{\circ}$，$AM = AN$（由$AM = BM$，$AN = CN$以及$\angle B = \angle C = 30^{\circ}$可推出），所以$\triangle AMN$是等边三角形，则$MN = AM = AN$。
所以$MN = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}×9 = 3\mathrm{cm}$。