答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的定义。根据定义，一元二次方程是等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程。同时，需要注意几个关键点：等号两边的代数式必须是整式，即未知数不能出现在分母或被开方数的位置；方程中只应含有一个未知数；未知数的最高次数应为2，且二次项的系数不能为0。
【答案】：
整式；一个；2；整式；一个；2；0。

答案： 【解析】：
本题考查一元二次方程的一般形式及其各系数的定义。一元二次方程的一般形式为 $ax^{2} + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。在这个形式中，$ax^{2}$ 是二次项，其系数 $a$ 即为二次项系数；$bx$ 是一次项，其系数 $b$ 即为一次项系数；$c$ 是常数项，因为它不与 $x$ 相乘。
【答案】：
二次项系数是 $a$，一次项系数是 $b$，常数项是 $c$。

答案： 未知数

答案： 解：②③④⑦
解析：
①方程中含有分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
②方程是整式方程，只含有一个未知数$x$，且未知数的最高次数是$2$，所以是一元二次方程；
③$(x+\sqrt{x})(x-\sqrt{x})=x^{2}-x$，化简后为$x^{2}-x - 7=0$，是整式方程，只含有一个未知数$x$，且未知数的最高次数是$2$，所以是一元二次方程；
④将方程展开得$x^{2}+4x + 4=x + 2$，整理得$x^{2}+3x + 2=0$，是整式方程，只含有一个未知数$x$，且未知数的最高次数是$2$，所以是一元二次方程；
⑤将方程展开得$2x^{2}-2x^{2}-14x=0$，整理得$-14x=0$，未知数的最高次数是$1$，所以不是一元二次方程；
⑥方程中含有分式$\frac{x^{2}-5}{x}$，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
⑦方程是整式方程，只含有一个未知数$x$，且未知数的最高次数是$2$，所以是一元二次方程；
⑧将方程展开得$2x + 6=3 - 3x$，整理得$5x + 3=0$，未知数的最高次数是$1$，所以不是一元二次方程。
综上，一定是一元二次方程的有②③④⑦。

答案： 【解析】：
本题考察的是一元二次方程的定义和识别。一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
A选项：$x^{2}-xy= 1$，此方程含有两个未知数x和y，因此不是一元二次方程。
B选项：$x^{2}-2x+3= 0$，此方程只含有一个未知数x，且x的最高次数为2，满足一元二次方程的定义。
C选项：$x^{2}+\frac {1}{x}= 1$，此方程虽然只含有一个未知数x，但含有分式，不是整式方程，因此不是一元二次方程。
D选项：$2(x+1)= x$，此方程只含有一个未知数x，但x的最高次数为1，因此不是一元二次方程。
【答案】：
B.$x^{2}-2x+3= 0$

答案： 【解析】：
(1) 对于一元二次方程 $(m^{2}-4)x^{2}+mx-m= 0$，为了保证它是一元二次方程，其二次项系数 $m^{2}-4$ 不能为0。
解不等式 $m^{2}-4 \neq 0$，得到 $m \neq \pm 2$。
(2) 对于方程 $(m^{2}-4)x^{2}+(m-2)x-m= 0$，为了保证它是一元一次方程，其二次项系数 $m^{2}-4$ 必须为0，且一次项系数 $m-2$ 不能为0。
解方程 $m^{2}-4 = 0$，得到 $m = \pm 2$。
但由于 $m-2 \neq 0$，所以 $m \neq 2$，只可能是 $m = -2$。
(3) 对于方程 $3x(x-1)= 5(x+2)$，展开并整理得：
$3x^2 - 3x = 5x + 10$
$3x^2 - 8x - 10 = 0$
从上式可以看出，二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10。
【答案】：
(1) $m \neq \pm 2$
(2) $m = -2$
(3) $3x^2 - 8x - 10 = 0$；3；-8；-10

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的一般形式以及根据一元二次方程的定义求参数的值。
对于第一题，我们需要将给定的方程$x(x+2)= 5x$化成一般形式，即$ax^2 + bx + c = 0$的形式，然后确定a，b，c的值。
首先，我们将方程$x(x+2)= 5x$展开，得到$x^2 + 2x = 5x$。
然后，我们将所有项移到等式的一边，得到$x^2 + 2x - 5x = 0$，即$x^2 - 3x = 0$。
所以，a，b，c的值分别是1，-3，0，故选C。
对于第二题，我们需要找出使得方程$(m-1)x^{m^{2}+1}-(m+1)x-2= 0$成为一元二次方程的m的值。
根据一元二次方程的定义，我们知道一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中a，b，c是常数，a≠0，且最高次数为2。
所以，我们需要找出满足$m^{2}+1=2$且$m-1≠0$的m的值。
解这个方程，我们得到$m^{2}=1$，即$m=1$或$m=-1$。
但是，由于$m-1≠0$，所以$m≠1$，所以m的值为-1。
同时，我们还需要归纳出在判断一元二次方程的各项系数时，一定要将方程化为一般形式，然后再判断，但要注意判断各项及系数时，一定要包括前面的符号。
【答案】：
2.C；
3.-1。

答案：
(1)解：将$x = -1$代入方程$x^{2}-2x - k = 0$，得$(-1)^{2}-2×(-1)-k = 0$，即$1 + 2 - k = 0$，解得$k = 3$。
(2)解：将$x = 0$代入方程$(m - 1)x^{2}+x + m^{2}-1 = 0$，得$m^{2}-1 = 0$，解得$m = 1$或$m = -1$。又因为方程是一元二次方程，所以二次项系数$m - 1\neq0$，即$m\neq1$，故$m = -1$。
(3)解：将$x = 0$代入方程$(m - 2)x^{2}+2x + m^{2}-4 = 0$，得$m^{2}-4 = 0$，解得$m = 2$或$m = -2$。当$m = 2$时，原方程变为$2x = 0$，是一元一次方程，符合题意；当$m = -2$时，原方程为$-4x^{2}+2x = 0$，是一元二次方程，符合题意，故$m = 2$或$m = -2$。

答案： 4. 解：将$x=0$代入方程$(a + 2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$，得$a^2 - 4 = 0$，解得$a = 2$或$a=-2$。又因为方程是一元二次方程，所以$a + 2\neq0$，即$a\neq - 2$，故$a = 2$，选A。
 

答案： 5. 解：因为$a$是方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的根，所以$a^2 - 4a + 3 = 0$，即$a^2 - 4a=-3$。则$-2a^2 + 8a - 5=-2(a^2 - 4a)-5=-2×(-3)-5=6 - 5=1$。

答案： 6. 解：将$x = 3$代入方程$ax^2 - bx = 6$，得$9a - 3b = 6$，化简得$3a - b = 2$。所以$2023-6a + 2b=2023-2(3a - b)=2023-2×2=2019$。