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【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族,己知可引起感冒以及中东呼吸综合征()和严重急性呼吸综合征(
)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(
)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.
某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有n()份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中k(且
)份血液样本分别取样混合在一起检验.
若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p().现取其中k(
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
(1)若,试求p关于k的函数关系式
;
(2)若p与干扰素计量相关,其中
(
)是不同的正实数,
满足且
(
)都有
成立.
(i)求证:数列等比数列;
(ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值
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【题目】已知椭圆的半焦距为
,圆
与椭圆
有且仅有两个公共点,直线
与椭圆
只有一个公共点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过椭圆
的左焦点
,且与椭圆
分别交于
两点,试问:
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出该定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆
相交于
两点,探究在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,试求出定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所.
(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选
校,另在
四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.
(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选
高校的概率;
(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选
高校的人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
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【题目】如图,直角三角形所在的平面与半圆弧
所在平面相交于
,
,
,
分别为
,
的中点,
是
上异于
,
的点,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若点为半圆弧
上的一个三等分点(靠近点
)求二面角
的余弦值.
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