【题目】已知抛物线
的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则
的最小值是______．
【答案】18
【解析】
联立方程组消元，由根与系数的关系得出A，B横坐标
＝4，利用抛物线的性质得出|FA|+4|FB|
4
+10，根据基本不等式得出最值．
解：抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则|FA|+4|FB|＝x1+2+4（+2）＝
+4+10，
当直线AB斜率不存在时，|FA|+4|FB|＝2+4×2+10＝20，
当直AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），
代入y2＝8x得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，∴＝4，∴|FA|+4|FB|4+10≥2
10＝18，
当且仅当x1＝1时取等号．
|FA|+4|FB|的最小值是18．
故答案为：18．
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【题目】在正方体
中，点E是棱
的中点，点F是线段
上的一个动点．有以下三个命题：
①异面直线
与
所成的角是定值；
②三棱锥
的体积是定值；
③直线
与平面
所成的角是定值．
其中真命题的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】有5名同学进行投篮比赛，决出第1名至第5名的不同名次，教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名，根据教练的说法，这5名同学的名次排列最多有（ ）种不同的情况.
A.28B.32C.54D.64
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【题目】如图
，梯形
中，
，过
分别作
，
，垂足分别
，
，已知
，将梯形沿
同侧折起，得空间几何体
，如图
．
1
若
，证明：
平面
；
2若
，
，线段
上存在一点
，满足
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长．
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【题目】已知圆
，点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线
．
1
求曲线的方程；
2若直线
与曲线相交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系（
），点
为曲线上的动点，点
在线段
的延长线上，且满足
，点的轨迹为
。
（Ⅰ）求
的极坐标方程；
（Ⅱ）设点
的极坐标为
，求
面积的最小值。
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【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加者按年龄情况分为
，
，
，
，
，
，
等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．
（1）已知和这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率；
（2）组织者从
这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为
，求的分布列和均值．
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