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【题目】如图,圆O是一半径为10米的圆形草坪,为了满足周边市民跳广场舞的需要,现规划在草坪上建一个广场,广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形,其中A,B两点在⊙O上,A,B,C,D恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求,在A,B,C,D四点处安装四盏照明设备,从圆心O点出发,在地下铺设4条到A,B,C,D四点线路OA,OB,OC,OD.
(1)若正方形边长为10米,求广场的面积;
(2)求铺设的4条线路OA,OB,OC,OD总长度的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:
的左、右顶点分别为
、
,上、下顶点分别为
、
.设直线
倾斜角的余弦值为
,圆
与以线段
为直径的圆关于直线
对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线与圆
的位置关系,并说明理由;
(3)若圆的面积为
,求圆
的方程.
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【题目】如图,是抛物线
的焦点,过点
且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于
、
两点,交抛物线的准线于点
,其中
,
.过点
作
轴的垂线交抛物线于点
,直线
交抛物线于点
.
(1)求的值;
(2)求四边形的面积
的最小值.
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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中,设军营所在平面区域的边界为
,河岸线所在直线方程为
,假定将军从点
处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,则将军行走的最短路程为________.
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【题目】已知,
是椭圆
的左右焦点,且椭圆
的离心率为
,直线
与椭圆交于
,
两点,当直线
过
时
周长为8.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,是否存在定圆
,使得动直线
与之相切,若存在写出圆的方程,并求出
的面积的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为
(
,
为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点M
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
.
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)若点A,B为曲线上的两个点且
,求
的值.
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