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1. 若二次函数 $ y = 2(x - 1)^2 + 5 $ 的图像经过 $ (m,n) $ 和 $ (3,n) $ 两点，则 $ m $ 的值为(
A.1
B.$ -1 $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ -\frac{5}{2} $
B
)A.1
B.$ -1 $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ -\frac{5}{2} $
答案：
1. B
2. 求下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
(1) $ y = 2x^2 + 12x + 21 $（用配方法）；
(2) $ y = -3x^2 + 5x + 1 $（用公式法）.
(1) $ y = 2x^2 + 12x + 21 $（用配方法）；
(2) $ y = -3x^2 + 5x + 1 $（用公式法）.
答案：
2. 解:
(1)$y=2x^{2}+12x+21$
$=2(x^{2}+6x+9-9)+21$
$=2(x+3)^{2}+3$，
∴对称轴为直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,3)$。
(2)$y=-3x^{2}+5x+1$，
$\because a=-3$，$b=5$，$c=1$，
$\therefore -\frac {b}{2a}=-\frac {5}{2×(-3)}=\frac {5}{6}$，
$\frac {4ac-b^{2}}{4a}=\frac {4×(-3)×1-5^{2}}{4×(-3)}=\frac {37}{12}$，
∴对称轴为直线$x=\frac {5}{6}$，顶点坐标为$(\frac {5}{6},\frac {37}{12})$。
(1)$y=2x^{2}+12x+21$
$=2(x^{2}+6x+9-9)+21$
$=2(x+3)^{2}+3$，
∴对称轴为直线$x=-3$，顶点坐标为$(-3,3)$。
(2)$y=-3x^{2}+5x+1$，
$\because a=-3$，$b=5$，$c=1$，
$\therefore -\frac {b}{2a}=-\frac {5}{2×(-3)}=\frac {5}{6}$，
$\frac {4ac-b^{2}}{4a}=\frac {4×(-3)×1-5^{2}}{4×(-3)}=\frac {37}{12}$，
∴对称轴为直线$x=\frac {5}{6}$，顶点坐标为$(\frac {5}{6},\frac {37}{12})$。
3. 求下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1) $ y = 3x^2 - 6x $；
(2) $ y = \frac{1}{2}x^2 - x + 3 $.
(1) $ y = 3x^2 - 6x $；
(2) $ y = \frac{1}{2}x^2 - x + 3 $.
答案：
3. 解:
(1)$\because$抛物线$y=3x^{2}-6x$中，$a=3＞0$，
∴抛物线的开口向上。$\because y=3x^{2}-6x=3(x-1)^{2}-3$，
∴对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-3)$。
(2)$\because y=\frac {1}{2}x^{2}-x+3=\frac {1}{2}(x-1)^{2}+\frac {5}{2}$中，$a=\frac {1}{2}＞0$，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,\frac {5}{2})$。
(1)$\because$抛物线$y=3x^{2}-6x$中，$a=3＞0$，
∴抛物线的开口向上。$\because y=3x^{2}-6x=3(x-1)^{2}-3$，
∴对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-3)$。
(2)$\because y=\frac {1}{2}x^{2}-x+3=\frac {1}{2}(x-1)^{2}+\frac {5}{2}$中，$a=\frac {1}{2}＞0$，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,\frac {5}{2})$。
4. 已知点 $ (2,0) $ 在抛物线 $ y = -3x^2 + (k + 3)x - k $ 上，求此抛物线的对称轴.
答案：
4. 解:$\because$点$(2,0)$在抛物线$y=-3x^{2}+(k+3)x-k$上，
$\therefore 0=-3×2^{2}+(k+3)×2-k$，解得$k=6$，
$\therefore y=-3x^{2}+(6+3)x-6=-3x^{2}+9x-6$，
∴此抛物线的对称轴是直线$x=-\frac {9}{2×(-3)}=\frac {3}{2}$。
$\therefore 0=-3×2^{2}+(k+3)×2-k$，解得$k=6$，
$\therefore y=-3x^{2}+(6+3)x-6=-3x^{2}+9x-6$，
∴此抛物线的对称轴是直线$x=-\frac {9}{2×(-3)}=\frac {3}{2}$。
5. 已知 $ y = (m - 2)x^{m^2 - m} + 3x + 6 $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1) 求 $ m $ 的值；
(2) 写出这个二次函数图像的对称轴及顶点坐标.
(1) 求 $ m $ 的值；
(2) 写出这个二次函数图像的对称轴及顶点坐标.
答案：
5. 解:
(1)由题意可知$\{\begin{array}{l} m^{2}-m=2,\\ m-2≠0,\end{array} $解得$m=-1$。
(2)$\because m=-1$，$\therefore y=-3x^{2}+3x+6=-3(x-\frac {1}{2})^{2}+\frac {27}{4}$，
∴这个二次函数图像的对称轴是直线$x=\frac {1}{2}$，顶点坐标是$(\frac {1}{2},\frac {27}{4})$。
(1)由题意可知$\{\begin{array}{l} m^{2}-m=2,\\ m-2≠0,\end{array} $解得$m=-1$。
(2)$\because m=-1$，$\therefore y=-3x^{2}+3x+6=-3(x-\frac {1}{2})^{2}+\frac {27}{4}$，
∴这个二次函数图像的对称轴是直线$x=\frac {1}{2}$，顶点坐标是$(\frac {1}{2},\frac {27}{4})$。
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