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$9. $我国古代$《$孙子算经$》$中有记载$“$多人共车$”$问题$:“$今有三人共车$,$二车空$;$二人共车$,$九人步$,$问人与车各几何$?”$意思是$“$每$ 3 $人共乘一辆车$,$最终剩余$ 2 $辆车$;$每$ 2 $人共乘一辆车$,$最终有$ 9 $人无车可乘$,$问人和车的数量各是多少$?”$若设有$ x $个人$,$则可列方程为
$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$
$.$
答案：
$9.\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$
10. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$ 的解为 $x = 2$,则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025}(y + 1)+3 = 2y + 2 + b$ 的解为
y=1
.
答案：
10.y=1
11. (本题 8 分)解方程:
(1) $3x + 3 = 2x + 7$;
(2) $\frac{1}{7}(x + 14)=\frac{1}{4}(x + 20)$;
(3) $5(x + 8)=6(2x - 7)+5$;
(4) $\frac{x + 2}{4}-\frac{2x - 3}{6}=1$.
(1) $3x + 3 = 2x + 7$;
(2) $\frac{1}{7}(x + 14)=\frac{1}{4}(x + 20)$;
(3) $5(x + 8)=6(2x - 7)+5$;
(4) $\frac{x + 2}{4}-\frac{2x - 3}{6}=1$.
答案：
11.
(1)x=4
(2)x=-28
(3)x=11
(4)x=0
(1)x=4
(2)x=-28
(3)x=11
(4)x=0
12. (本题 6 分)小明在做数学作业时,解方程 $\frac{2x - 1}{2}-\frac{2 - x}{3}=1$ 的步骤如下:
① 去分母,得 $3(2x - 1)-2(2 - x)=1$,
② 去括号,得 $6x - 3 - 4 + 2x = 1$,
③ 移项,得 $6x + 2x = 1 + 3 + 4$,
④ 合并同类项,得 $8x = 8$,
⑤ 系数化为 1,得 $x = 1$.
(1) 小明解方程的步骤从第
(2) 请你写出这道题正确的解答过程.
① 去分母,得 $3(2x - 1)-2(2 - x)=1$,
② 去括号,得 $6x - 3 - 4 + 2x = 1$,
③ 移项,得 $6x + 2x = 1 + 3 + 4$,
④ 合并同类项,得 $8x = 8$,
⑤ 系数化为 1,得 $x = 1$.
(1) 小明解方程的步骤从第
①
步(填序号)开始出现了错误,错误的原因是去分母时,1漏乘6
;(2) 请你写出这道题正确的解答过程.
答案：
12.
(1)①;去分母时,1漏乘$6 (2)x=\frac{13}{8}$
(1)①;去分母时,1漏乘$6 (2)x=\frac{13}{8}$
13. (本题 6 分)如果方程 $\frac{x - 4}{3}-8=-\frac{x + 2}{2}$ 的解与方程 $4x - (3a + 1)=6x + 2a - 1$ 的解相同,求式子 $a - \frac{1}{a}$ 的值.
答案：
$13.-3\frac{3}{4}$
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