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16. (本题10分)寻找公式,求代数式的值.从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:
(1) 当$n$个连续偶数相加时,它们的和$S$与$n$之间有什么样的关系?用公式表示出来.
(2) 并按此规律计算:①$2 + 4 + 6 + \cdots + 300$的值;②$162 + 164 + 166 + \cdots + 400$的值.
(1) 当$n$个连续偶数相加时,它们的和$S$与$n$之间有什么样的关系?用公式表示出来.
(2) 并按此规律计算:①$2 + 4 + 6 + \cdots + 300$的值;②$162 + 164 + 166 + \cdots + 400$的值.
答案：
16.
(1)S = n(n + 1)
(2)①原式=150×151 = 22650 ②原式$=(2 + 4 + 6 + \cdots + 400)-(2 + 4 + 6 + \cdots + 160)=200×201 - 80×81 = 33720$
(1)S = n(n + 1)
(2)①原式=150×151 = 22650 ②原式$=(2 + 4 + 6 + \cdots + 400)-(2 + 4 + 6 + \cdots + 160)=200×201 - 80×81 = 33720$
17. (本题8分)某人去水果批发市场采购苹果,他看中了$A$,$B$两家苹果.这两家苹果品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同.
$A$家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.
$B$家规定如下表:
表格说明:批发价格分段计算,如,某人批发苹果2100千克,则总费用$= 6×95\%×500 + 6×85\%×1000 + 6×75\%×(2100 - 1500)$.
(1) 如果他批发600千克苹果,那么他在$A$家批发需要
(2) 如果他批发$x$千克苹果$(1500 ＜ x ＜ 2000)$,那么他在$A$家批发需要
(3) 现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.
$A$家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.
$B$家规定如下表:
表格说明:批发价格分段计算,如,某人批发苹果2100千克,则总费用$= 6×95\%×500 + 6×85\%×1000 + 6×75\%×(2100 - 1500)$.
(1) 如果他批发600千克苹果,那么他在$A$家批发需要
3312
元,在$B$家批发需要3360
元;(2) 如果他批发$x$千克苹果$(1500 ＜ x ＜ 2000)$,那么他在$A$家批发需要
5.4x
元,在$B$家批发需要4.5x + 1200
元(用含$x$的代数式表示);(3) 现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.
答案：
17.
(1)3312,3360
(2)5.4x,4.5x + 1200
(3)选择B家更优惠,理由略
(1)3312,3360
(2)5.4x,4.5x + 1200
(3)选择B家更优惠,理由略
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