《2025年教材全解五年级数学上册北师大版》

运用画线段图法解决复杂的行程问题
典型例题
甲、乙两车早上 8 时分别从 A,B 两地同时出发,相向而行,上午 10 时两车相距 112.5 km。两车继续行驶到下午 1 时,再次相距 112.5 km。A,B 两地相距多少千米？


从上午 10 时到下午 1 时共经过了 3 时,根据“路程÷时间”可求出甲、乙两车的速度和。从早上 8 时到上午 10 时共经过了 2 时,根据“速度和×时间”可求出甲、乙两车 2 时行驶的路程和,再加上 112.5 km 就是 A,B 两地之间的距离。

答案： 正确解答
从早上 8 时到上午 10 时共经过了 2 时,从上午 10 时到下午 1 时共经过了 3 时。
$\begin{aligned}112.5×2÷3&= 75(千米/时)\\75×2 + 112.5&= 262.5(km)\end{aligned} $
答：A,B 两地相距 262.5 km。
方法提示
求出甲、乙两车从上午 10 时到下午 1 时这 3 时共行驶的路程是解决此题的关键。

运用分类讨论法和图示法解决问题
典型例题
王叔叔从家打车去科技馆,共付车费 15.6 元。王叔叔家到科技馆的路程最远是多少千米？

思路分析
把王叔叔付的车费分成两部分,一部分是起步价 6 元,另一部分是超过 2.5 km 的路程的车费。把这两部分车费所对应的路程加起来,就能求出王叔叔家到科技馆的路程最远是多少千米。如图所示：

答案： 正确解答
$\begin{aligned}2.5 + (15.6 - 6)÷1.6&= 2.5 + 9.6÷1.6\\&=2.5 + 6\\&=8.5(km)\end{aligned} $
答：王叔叔家到科技馆的路程最远是 8.5 km。
方法提示
先把车费分成两部分,再把两部分车费所对应的路程加在一起,就可以求出总路程。