《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册北师大版评议教辅》

1. 甲圆的直径等于乙圆的半径,甲圆的周长等于乙圆周长的$\frac{($\frac{1}{2}$)}{( )}$,甲圆的面积等于乙圆面积的$\frac{($\frac{1}{4}$)}{( )}$。

答案： $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$

2. 在边长为$100$cm的正方形中画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的$\frac{($157$)}{($200$)}$。($\pi取3.14$)

答案： $\frac{157}{200}$

3. 一根长$125.6$dm的彩带,正好绕一棵树的树干$10$圈,这棵树的树干横截面的面积是(12.56)$dm^{2}$。

答案： 12.56

二、求下面各图中阴影部分的面积。(单位：cm)
1.

2.

答案： 1.$3.14×(10^{2}-3^{2})=285.74$（$cm^{2}$）2.$6×6÷2=18$（$cm^{2}$）

三、某学校的运动场是由两个半圆和一个长方形组成的(如图)。这个运动场的占地面积是多少平方米？周长是多少米？

答案： 1. 首先求运动场的占地面积：
运动场的面积$S = S_{长方形}+S_{圆}$。
已知长方形的长$a = 80m$，宽$b = 60m$，根据长方形面积公式$S_{长方形}=a× b$，圆的直径$d = 60m$，则半径$r=\frac{d}{2}=30m$，根据圆的面积公式$S_{圆}=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$）。
$S_{长方形}=80×60 = 4800m^{2}$，$S_{圆}=3.14×30^{2}=3.14×900 = 2826m^{2}$。
所以$S = 4800 + 2826=7626m^{2}$。
2. 然后求运动场的周长：
运动场的周长$C = C_{圆}+2a$（$C_{圆}$是圆的周长，$a$是长方形的长）。
根据圆的周长公式$C_{圆}=\pi d$（$\pi$取$3.14$），$d = 60m$，$a = 80m$。
$C_{圆}=3.14×60 = 188.4m$，$2a=2×80 = 160m$。
所以$C = 188.4+160 = 348.4m$。
答：这个运动场的占地面积是$7626$平方米，周长是$348.4$米。

四、【思维拓展】“勾股定理”是指在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：两条直角边的长分别为$3$、$4$,$3^{2}+4^{2}= 5^{2}$,则斜边的长为$5$。已知图中直角三角形的两条直角边的长度,求以它的斜边为直径所作的圆的面积。

答案： 1. 首先求斜边长度：
设直角三角形的两条直角边分别为$a = 6dm$，$b = 8dm$，斜边为$c$。
根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$。
把$a = 6$，$b = 8$代入可得：$c=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10dm$。
2. 然后求以斜边为直径的圆的面积：
已知圆的直径$d = c = 10dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5dm$。
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$）。
所以$S = 3.14×5^{2}=3.14×25 = 78.5dm^{2}$。
综上，以它的斜边为直径所作的圆的面积是$78.5dm^{2}$。