《2025年多维互动提优课堂七年级数学上册苏科版》

16. 利用等式的基本性质解决下列问题：
(1)若$2m+3= n-7$,求$2m-n$的值。
(2)若$a-2= 2b+5$,求$2a-4b$的值。

答案：
(1)解：等式两边同时减去$n$和$3$，得$2m + 3 - n - 3 = n - 7 - n - 3$，化简得$2m - n=-10$。
(2)解：等式两边同时加$2$，得$a - 2 + 2=2b + 5 + 2$，即$a = 2b + 7$。等式两边同时乘$2$，得$2a=4b + 14$。等式两边同时减去$4b$，得$2a - 4b=14$。

17. 利用等式的基本性质,将下面的等式变形为$x= c$($c$为常数)的形式。
(1)$5x-3= 7$。
(2)$\frac{1}{2}x-2= 2x+7$。

答案：
(1)解：5x - 3 = 7
等式两边同时加3，得5x = 10
等式两边同时除以5，得x = 2
(2)解：$\frac{1}{2}x - 2 = 2x + 7$
等式两边同时减$\frac{1}{2}x$，得$-2 = \frac{3}{2}x + 7$
等式两边同时减7，得$-9 = \frac{3}{2}x$
等式两边同时乘$\frac{2}{3}$，得x = -6

18. 已知关于$x的方程x(m-1)= 3x-m+2的解是x= -2$,求$5m-2(m-3)$的值。

答案： 解：将$x = -2$代入方程$x(m - 1)=3x - m + 2$，得
$-2(m - 1)=3×(-2)-m + 2$
$-2m + 2=-6 - m + 2$
$-2m + m=-6 + 2 - 2$
$-m=-6$
$m = 6$
当$m = 6$时，$5m - 2(m - 3)=5×6 - 2×(6 - 3)=30 - 6 = 24$
答：$5m - 2(m - 3)$的值为$24$。

19. 已知$5a-2b-1= 2+3b$,利用等式的基本性质比较$a与b$的大小。

答案： 【解析】：
本题主要考查了等式的基本性质以及如何通过等式变形来比较两个未知数的大小。
首先，我们有等式 $5a - 2b - 1 = 2 + 3b$。
根据等式的基本性质1（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等），我们可以将等式两边同时加 $2b + 1$，得到：
$5a - 2b - 1 + 2b + 1 = 2 + 3b + 2b + 1$
即：
$5a = 5b + 3$
接着，根据等式的基本性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等），我们可以将等式两边同时除以5，得到：
$a = b + \frac{3}{5}$
由于 $\frac{3}{5} ＞ 0$，根据不等式的基本性质（如果 $a = b + c$，且 $c ＞ 0$，那么 $a ＞ b$），我们可以得出 $a ＞ b$。
【答案】：
$a ＞ b$