《2025年学霸三年级数学上册人教版》

**例 1** 数一数，下图中共有多少个角？
分析：本题是第 2 节中的第 7 题，图中的角比较多，数角的时候要按一定的顺序数。在前期学习中，我们用方法一解决这类问题，先数基本角，再根据基本角的组成按顺序来数。其实此类问题还可以根据角的起始边按顺序来数，如方法二。
**方法一**：
4 个 3 个 2 个 1 个
一共有 $4 + 3 + 2 + 1 = 10$（个）角。
**方法二**：
4 个 3 个 2 个 1 个
一共有 $4 + 3 + 2 + 1 = 10$（个）角。
解答：$4 + 3 + 2 + 1 = 10$（个）

答案： 答题卡作答：
根据图示，按顺序数角：
基本角（由单一射线对构成）有4个；
由两个基本角组成的角有3个；
由三个基本角组成的角有2个；
由四个基本角组成的角有1个。
所以，总角数为：
$4 + 3 + 2 + 1 = 10$（个）。
答：图中共有10个角。

1. 图中各有多少个不同的图形？
（ ）个三角形 （ ）个长方形
我发现：这些图形都是由（ ）个基本图形组成的，都可以用 $□ + □ + □ = □$ 来计算。

答案： 1.6 6 3 3 2 1 6 提示:先数小的再数大的,第一个题图中有 3+2+1=6(个) 三角形。第二个题图中有 3+2+1=6(个) 长方形。不难发现这些图形都是由 3 个基本图形组成的,都可以用 3+2+1=6 来计算。

2. 图中共有多少个角？
（1）
（2）

答案： 2.
(1)5+4+3+2+1=15(个) 提示:从第一条边出发有 5 个角。从第二条边出发有 4 个角,从第三条边出发有 3 个角,从第四条边出发有 2 个角,从第五条边出发有 1 个角,则共有 5+4+3+2+1=15(个) 角。
(2)9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个) 提示:从第一条边出发有 9 个角,往后依次是 8 个角、7 个角、6 个角、…、1 个角,因此共有 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(个) 角。

3. 图中共有多少个三角形？

答案： 3.4+3+2+1=10(个) 提示:观察可知题中图形是由 4 个小三角形组成的,由 2 个小三角形合在一起的三角形有 3 个,由 3 个小三角形合在一起的三角形有 2 个,由 4 个小三角形合在一起的三角形有 1 个,一共有 4+3+2+1=10(个) 三角形。

**例 2** 将一块披萨竖着切 1 刀能切成几块？竖着切 2 刀最多能切成几块？竖着切 3 刀呢？你发现了什么？
分析：我们用圆表示披萨，用直线表示刀切的位置，画图分析不同的切法及最多切成的块数。
竖着切 1 刀：切成 2 块，即 $1 + 1 = 2$（块）。
竖着切 2 刀：最多切成 4 块，即 $1 + 1 + 2 = 4$（块）。
竖着切 3 刀：最多切成 7 块，即 $1 + 1 + 2 + 3 = 7$（块）。
综上可知，要使切的块数最多，就要后一刀与前面的每一刀都相交，且不过前面任意两刀的交点。竖着切 $n$ 刀，最多能切成 $(1 + 1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + n)$ 块。
解答：竖着切 1 刀能切成 $1 + 1 = 2$（块）；
竖着切 2 刀最多能切成 $1 + 1 + 2 = 4$（块）；
竖着切 3 刀最多能切成 $1 + 1 + 2 + 3 = 7$（块）；
我发现竖着切 $n$ 刀最多能切成 $(1 + 1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + n)$ 块。

答案： 竖着切1刀能切成$1+1=2$（块）；
竖着切2刀最多能切成$1+1+2=4$（块）；
竖着切3刀最多能切成$1+1+2+3=7$（块）；
发现：竖着切$n$刀最多能切成$(1 + 1 + 2 + 3 + \cdots + n)$块。

4. 一块蛋糕，竖着切 4 刀，最多可以切成多少块？

答案： 4.1+1+2+3+4=11(块) 提示:要使切的块数最多,就要后一刀与前面的每一刀都相交,且不过前面任意两刀的交点。竖着切 n 刀最多可以切成(1+1+2+3+4+...+n)块。

5. 乐乐过生日，妈妈买来一个大蛋糕，分给 22 位小朋友吃，乐乐竖着切，最少要切多少刀？

答案： 5.6 刀 提示:1+1+2+3+4+5+6=22(块),最少要竖着切 6 刀。

6. 你能把一块豆腐（如图）切 3 刀，切成 8 小块吗？怎么切？

答案：
6.1+1+2=4(块) 4+4=8(块) 切 3 刀能切成 8 小块,先竖着切两刀(有交点,且不重合),再横着切一刀。 提示:要使切得的块数符合要求,可以尝试不同的切法,同时考虑竖着切和横着切的块数情况。如果竖着切,3 刀至多切出 7 块,是切不出来 8 块的,因此,我们可以先竖着切,再横着切。从前面的经验中可以知道,竖着切两刀,最多切出 1+1+2=4(块),再横切一刀分成两层就变成了 4+4=8(块)。如图所示。