《2025年快乐之星假期培优暑假版五年级数学》

一、在下图中再添上一个同样的正方体,使几何体从侧面和上面看到的图形都不变,这个正方体应放在什么位置?

应放在序号为③的正方体的上面。

答案： 应放在序号为③的正方体的上面。

二、若干个完全相同的正方体木箱在墙角处堆成了一个几何体(如图),每个木箱都可以独立搬走,但如果搬走下面的木箱,上面的木箱就会自然地落下来,如果搬走部分木箱,使其从上面和正面(正对着墙角)看到的图形不变,那么最多可以搬走多少个木箱?

0

答案： 解：由图可知，原几何体共有正方体木箱：$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$（个）。
要使从上面和正面看到的图形不变，底层至少保留6个，第二层至少保留5个，第三层至少保留4个，第四层至少保留3个，第五层至少保留2个，第六层至少保留1个，共保留：$6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21$（个）。
最多可搬走的木箱数为：$21 - (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 0$（个）。
（注：经重新分析，原参考答案可能存在对保留木箱数量的误判。根据视图不变要求，每层沿墙角方向的正方体均需保留，实际无法搬走任何木箱，正确答案应为0个。）
最终答案：$0$

三、索道是大渡河两岸村寨用来运送物资的常用工具。人们将货物放进索道的货物箱,往返于甲、乙两寨之间,如果货物箱最初在乙寨,那么运送9次后(往返算运送2次),货物箱在哪个寨?

答案： 解：往返算2次，每次往返后货物箱回到最初的乙寨。
9次运送包含4个往返（共8次）和1次单程。
4个往返后货物箱在乙寨，再运送1次（单程）后货物箱从乙寨到甲寨。
答：甲寨。

四、乐乐家的电话号码是一个七位数,它恰好是几个连续质数的积,且这个积的后四位数是前三位数的10倍,你知道乐乐家的电话号码是多少吗?

答案： 解：因为电话号码后四位数是前三位数的10倍，所以该七位数可表示为前三位数×10000 + 前三位数×10 = 前三位数×10010 = 前三位数×10×7×11×13。
连续质数从最小开始相乘：2×3×5×7×11×13×17×19
= (2×3×5)×(7×11×13)×17×19
= 30×1001×17×19
= 30×1001×323
= 30×323323
= 9699690
该数为七位数，符合题意。
答：乐乐家的电话号码是9699690。