《2025年快乐之星假期培优暑假版五年级数学》

3 根据要求完成下列各题。(每个小方格的边长表示1cm)
(1)怎样通过平移或旋转使前两组图形变成一个长方形？
题中第一组图形:以两个梯形的公共顶点为旋转中心,将图形②按顺时针方向旋转90°,就能使这组图形变成一个长方形。题中第二组图形:以两个直角三角形的公共顶点为旋转中心,将图形③按逆时针方向旋转180°,就能使这组图形变成一个长方形。(答案不唯一)
(2)前两组图形通过平移或旋转,还可以拼成什么图形？
示例:题中前两组图形通过平移和旋转,还可以拼成平行四边形。
(3)我们现在还没有学习圆的面积公式,你能用我们学过的知识,计算第三组图形的面积吗？借助图形的运动写出你的解题思路,再计算这个图形的面积。
把半圆绕点 B 逆时针旋转90°后,组合图形变成了边长为 4 cm 的正方形。S组合图形=S正方形=4×4=16(cm²)

答案：
(1)题中第一组图形:以两个梯形的公共顶点为旋转中心,将图形②按顺时针方向旋转90°,就能使这组图形变成一个长方形。
题中第二组图形:以两个直角三角形的公共顶点为旋转中心,将图形③按逆时针方向旋转180°,就能使这组图形变成一个长方形。(答案不唯一)
(2)示例:题中前两组图形通过平移和旋转,还可以拼成平行四边形。
(3)把半圆绕点 B 逆时针旋转90°后,组合图形变成了边长为 4 cm 的正方形。
S组合图形=S正方形=4×4=16(cm²)

如下图,三角形ABC按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A'B'C',已知∠B'= 25°,∠ACB= 65°。三角形ABC是什么三角形？它是绕着哪个点顺时针方向旋转多少度得到的三角形A'B'C'？

三角形ABC是直角三角形，它是绕着A点顺时针方向旋转90°得到的三角形A'B'C'。

答案： 解：因为三角形ABC旋转后得到三角形A'B'C'，所以∠B=∠B'=25°。
在三角形ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-25°-65°=90°，所以三角形ABC是直角三角形。
由图可知，点A与点A'重合，所以旋转中心是点A。
观察图形，∠BAB'为旋转角，∠BAB'=90°，即顺时针旋转90°。
三角形ABC是直角三角形，它是绕点A顺时针方向旋转90°得到的三角形A'B'C'。