《2025年快乐之星假期培优暑假版五年级数学》

四、探究题。
一块正方形纸板的边长是 60 cm,剪去四个相同的小正方形(如图所示),可以围成无盖的长方体纸盒。(纸板的厚度忽略不计)
1 如果剪去的小正方形的边长是 5 cm,那么围成的长方体纸盒的容积是多少升?
12.5
2 如果剪去的小正方形的边长用 a dm 表示,那么你能利用下表去探究这个无盖长方体纸盒的容积吗?
|小正方形的边长/dm|$a=$1|$a=$1.5|$a=$2|$a=$3|
|长方体的底面的长/dm|4|3|2|0|
|长方体的底面的宽/dm|4|3|2|0|
|长方体的容积/$dm^{3}$|16|13.5|8|0|
探究的过程中发现:a 必须小于(3)。
3 请你用带字母的式子来表示这个无盖长方体纸盒的容积:($(6-2a)^{2}×a$)$dm^{3}$。

答案： 1. $(60-5×2)×(60-5×2)×5=12500(cm^{3})$
$12500cm^{3}=12.5L$
2. 示例：
|小正方形的边长/dm|$a=1$|$a=1.5$|$a=2$|$a=3$|
|----|----|----|----|----|
|长方体的底面的长/dm|4|3|2|0|
|长方体的底面的宽/dm|4|3|2|0|
|长方体的容积/$dm^{3}$|16|13.5|8|0|
探究的过程中发现:a 必须小于( )。
3. $(6-2a)^{2}×a$

五、解决问题。
粽子,由粽叶包裹糯米蒸煮而成的食品,是我国传统的节庆食物之一。 粽子的各式包装不仅美观,更蕴含着深厚的文化内涵。 它们以精致的形态,承载着对亲朋好友的节日祝福和美好寓意。
1 以下是一款粽子的包装盒盖子的展开图,制作这个盖子需要多少平方厘米的纸板?

(30×20+30×3×2+20×3×2=900(cm²))
2 制作好的包装盒长 30 cm、宽 20 cm、高 25 cm,包装盒的容积是多少立方分米?(盒身的厚度忽略不计)
(30×20×25=15000(cm³) 15000cm³=15dm³)
3 把上面包装好的两盒粽子放到长 40 cm、宽 30 cm、高 25 cm 的大快递箱里打包,快递员如图粘贴胶带,打包这个快递箱子用了多少厘米胶带? (每处只粘 1 圈,接头处忽略不计)

(40×2+25×6+30×4=350(cm))
4 向底面积为$600cm^{2}$、高为 30 cm 的长方体蒸锅中放入一些水,测得水面高 15 cm,再放入 3 个相同体积的粽子,粽子完全浸入水中,此时水面高 15.5 cm。1 个这样的粽子的体积是多少?
(600×(15.5-15)÷3=100(cm³))

答案： 1. $30×20+30×3×2+20×3×2=900(cm^{2})$
2. $30×20×25=15000(cm^{3})$ $15000cm^{3}=15dm^{3}$
3. $40×2+25×6+30×4=350(cm)$
4. $600×(15.5-15)÷3=100(cm^{3})$