《2025年快乐之星假期培优暑假版五年级数学》

观察下列式子。
$\frac{1}{2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{6}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{12}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$……
(1)观察上面的等式,根据你的发现继续写一写。($n$为非零自然数)
$\frac{1}{20}= \frac{(1)}{(4)}-\frac{(1)}{(5)}$ $\frac{1}{30}= \frac{(1)}{(5)}-\frac{(1)}{(6)}$
$\frac{1}{n(n+1)}= \frac{(1)}{(n)}-\frac{(1)}{(n+1)}$
(2)根据以上规律,计算下面各题。
①$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$ ②$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

答案：
(1) $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$；$\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$；$\frac{1}{n}$ $\frac{1}{n+1}$
(2)①解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
②解：$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$
$=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{4}-\frac{1}{10}$
$=\frac{5}{20}-\frac{2}{20}$
$=\frac{3}{20}$