《2025年快乐之星假期培优暑假版五年级数学》

一、容积为210L的水箱装有A、B两根进水管和一根排水管C。先由A、B两管同时向水箱内注水,再由B管单独向水箱内注水,注满后由C管将水箱内的水排出。水箱内的水量变化情况如下图所示。如果一开始只由B管单独注水,那么注满水箱要用21分钟?

答案： B 管每分钟的注水量:$(210-150)÷(10-4)=10$(L)
B 管单独注水,注满水箱要用的时间:$210÷10=21$(分)

二、有三个盒子,第一个盒子里装了两个5g的红球,第二个盒子里装了两个6g的红球,第三个盒子里装了一个5g的红球和一个6g的红球。每个盒子外面贴的标有球的质量的标签都是错的。聪明的李刚只从一个盒子里取出一个红球,放在天平上称一下,就把所有的标签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗?

答案： 解：从标有“一个5g的红球和一个6g的红球”的盒子里取出一个红球称量。
情况1：若该球重6g，则此盒子装两个6g红球；标“两个6g红球”的盒子装两个5g红球；标“两个5g红球”的盒子装一个5g和一个6g红球。
情况2：若该球重5g，则此盒子装两个5g红球；标“两个5g红球”的盒子装两个6g红球；标“两个6g红球”的盒子装一个5g和一个6g红球。

三、甲、乙、丙、丁四个学生同时参加一次数学竞赛,赛后甲、乙、丙三人预测名次,甲说：“丙是第一名,我是第三名。”乙说：“我是第一名,丁是第四名。”丙说：“丁是第二名,我是第三名。”最后公布结果时,发现他们的预测都只对了一半。这次竞赛甲、乙、丙、丁四个学生的名次各是多少?

答案： 解：假设甲说的“丙是第一名”正确，则“我是第三名”错误。
- 由甲“丙是第一名”正确，可得乙说的“我是第一名”错误，故乙说的“丁是第四名”正确。
- 由丁是第四名，可得丙说的“丁是第二名”错误，故丙说的“我是第三名”正确，即丙是第三名。
- 此时丙既是第一名又是第三名，矛盾，假设不成立。
假设甲说的“我是第三名”正确，则“丙是第一名”错误。
- 由甲是第三名，可得丙说的“我是第三名”错误，故丙说的“丁是第二名”正确。
- 由丁是第二名，可得乙说的“丁是第四名”错误，故乙说的“我是第一名”正确。
- 剩余丙为第四名，符合所有条件。
结论：第一名是乙，第二名是丁，第三名是甲，第四名是丙。

四、一把钥匙开一把锁。现在有6把钥匙和6把锁,但不知怎么匹配。至少要试多少次才能确保钥匙和锁全部匹配?

答案： 解：第一把钥匙最多试5次，第二把钥匙最多试4次，第三把钥匙最多试3次，第四把钥匙最多试2次，第五把钥匙最多试1次，最后一把钥匙无需尝试。
5+4+3+2+1=15（次）
答：至少要试15次才能确保钥匙和锁全部匹配。