《2025年快乐之星假期培优暑假版五年级数学》

5 下面的说法中,正确的是(B)。
A.从 11 颗珍珠中找 1 颗假的(较轻),用天平称 1 次不可能找到这颗假珍珠
B.找次品问题的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成 3 份
C.从 37 个零件中找一个较重的次品,用天平至少称 3 次能保证找出次品
D.以上说法都不正确

答案： B

1 平遥牛肉是平遥县的特产。有 28 袋包装相同的平遥牛肉,其中 27 袋都是 150g,另一袋比 150g 轻。用天平称,至少称几次能保证找出这袋较轻的平遥牛肉?

答案： 解：将28袋平遥牛肉分成3份（9，9，10）。
第一次称：天平两边各放9袋。
- 若平衡，较轻的在剩余10袋中；
- 若不平衡，较轻的在轻的9袋中。
情况一：较轻的在10袋中，分成（3，3，4）。
第二次称：天平两边各放3袋。
- 若平衡，较轻的在剩余4袋中；
- 若不平衡，较轻的在轻的3袋中。
若在3袋中，第三次称：天平两边各放1袋，平衡则剩余1袋是较轻的，不平衡则轻的是，共3次。
若在4袋中，分成（1，1，2），第三次称：天平两边各放1袋，平衡则在剩余2袋中，第四次称剩余2袋，轻的是；不平衡则轻的是，共4次。
情况二：较轻的在9袋中，分成（3，3，3）。
第二次称：天平两边各放3袋，较轻的在轻的3袋中。
第三次称：天平两边各放1袋，平衡则剩余1袋是较轻的，不平衡则轻的是，共3次。
综上，至少称4次能保证找出这袋较轻的平遥牛肉。
答：至少称4次能保证找出这袋较轻的平遥牛肉。

2 永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测,在抽测的 21 瓶永春老醋中有 1 瓶不合格(质量稍轻一些)。
(1)用天平称,至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来?
(2)如果在天平的左右两边各放 10 瓶永春老醋,只称 1 次有可能找出来吗?

答案：
(1)解：至少称3次能保证将这瓶不合格产品找出来。
(2)解：有可能。因为如果天平左右两边各放10瓶时天平平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。

有 5 个冰淇淋,其中有 4 个都是 150g,另一个不是 150g,但不知道比 150g 重还是轻。如果用天平称,至少称几次可以保证找出这个不是 150g 的冰淇淋?

答案： 解：将5个冰淇淋编号为①②③④⑤。
第一次：称①②和③④。
情况1：①②=③④，则⑤是次品，共称1次。
情况2：①②≠③④，次品在①②③④中，⑤为正品。
第二次：称①②和⑤⑤（用两个正品）。
若①②=⑤⑤，则次品在③④中；若①②≠⑤⑤，则次品在①②中。
第三次：取含次品的两冰淇淋中任一个与正品称。
若与正品等重，则另一个是次品；若不等重，则该冰淇淋是次品。
至少称3次可以保证找出这个不是150g的冰淇淋。