《2025年百年学典快乐假期暑假作业八年级综合人教版》

1. 下列二次根式中，不能与$\sqrt {2}$合并的是（C）
A. $\sqrt {\frac {1}{2}}$
B. $\sqrt {8}$
C. $\sqrt {12}$
D. $\sqrt {18}$

答案： C

2. 学科素养 若$k,m,n$都是整数，且$\sqrt {135}=k\sqrt {15},\sqrt {450}=15\sqrt {m},\sqrt {180}=6\sqrt {n}$，则下列关于$k,m,n$的大小关系，正确的是（D）
A. $k\lt m=n$
B. $m=n\lt k$
C. $m\lt n\lt k$
D. $m\lt k\lt n$

答案： D

3. 已知$a,b,c$为$\triangle ABC$的三边长，且$\sqrt {a^{2}-2ab+b^{2}}+|b-c|=0$，则$\triangle ABC$的形状是（B）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： B

4. 已知$a$为实数，要使$\sqrt {-a^{2}}$有意义，则$a$的值为（D）
A. $a$
B. $-a$
C. $-1$
D. $0$

答案： D

5. 已知$x＜1$，则$\sqrt {x^{2}-2x+1}$化简的结果是（D）
A. $x-1$
B. $x+1$
C. $-x-1$
D. $1-x$

答案： D

6. 使代数式$y=\frac {1}{\sqrt {x+3}}$有意义的负整数$x$之积是（C）
A. $-3$
B. $3$
C. $2$
D. $-2$

答案： C

7. 已知$y=\sqrt {2x-1}+\sqrt {1-2x}+3$，则$2xy$的算术平方根是（B）
A. $3$
B. $\sqrt {3}$
C. $\pm \sqrt {3}$
D. $9$

答案： B

8. 若等式$\sqrt {a^{2}}=(\sqrt {a})^{2}$成立，则实数$a$的取值范围是（A）
A. $a≥0$
B. $a＞0$
C. $a≤0$
D. $a＜0$

答案： A

9. 下列二次根式中字母$a$的取值范围是全体实数的是（D）
A. $\sqrt {a}$
B. $\sqrt {a-1}$
C. $\sqrt {\frac {1}{a+1}}$
D. $\sqrt {(a-1)^{2}}$

答案： D

10. 若$x$取任何实数，代数式$\sqrt {x^{2}-9+m}$都有意义，则$m$的取值范围为$ m \geq 9 $.

答案： $ m \geq 9 $

11. 把$(a-2)\sqrt {\frac {1}{2-a}}$根号外的因式移到根号内后，其结果是______$ -\sqrt{2 - a} $.

答案： $ -\sqrt{2 - a} $

12. 使得$\sqrt {6+n}$为整数的自然数$n$的最小值为3.

答案： 3

13. 使代数式$\frac {\sqrt {2x-1}}{3-x}$有意义的$x$的取值范围是$x\geq\frac{1}{2}$且$x\neq3$.

答案： $x\geq\frac{1}{2}$且$x\neq3$

14. 观察分析，探求规律，然后填空：$\sqrt {2},2,\sqrt {6},2\sqrt {2},\sqrt {10},...$，______$10\sqrt{2}$（请在横线上写出第100个数）.

答案： $10\sqrt{2}$

15. 实数$a,b$在数轴上的位置如下图所示，化简：$\sqrt {b^{2}}-|b-a|=$$a$.

答案： $a$

16. 学科素养 有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为$\sqrt {3}$时，则输入的$x=$$2\sqrt{2}$.

答案： $2\sqrt{2}$