《2025年百年学典快乐假期暑假作业八年级综合人教版》

10. 如下图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形. 若正方形$A$，$B$，$C$，$D$的面积分别为 2，5，1，2，则最大的正方形$E$的面积是____10.

答案： 10

11. 新考向《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多 6 尺 8 寸，门对角线距离恰好为 1 丈. 问门高、宽各是多少？（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）如图，设门高$AB$为$x$尺，根据题意，可列方程为$(x - 6.8)^2 + x^2 = 10^2$.

答案： $(x - 6.8)^2 + x^2 = 10^2$

12. 若三角形的三边$a$，$b$，$c$满足$|a-9|+(b-12)^{2}+\sqrt {(c-15)^{2}}=0$，那么这个三角形的面积是____54.

答案： 54

13. 如下图所示，在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，$∠A=30^{\circ }$，$AB=4$，$CD⊥AB$于点$D$，$E$是$AB$的中点，则$DE$的长为1.

答案： 1

14. 新考向“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边长为$a$，较短直角边长为$b$. 若$ab=8$，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为3.

答案： 3

15. 如下图所示，在一个由$4×4$个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形$ABCD$的面积之比为$5:8$.

答案： $5:8$

16. 将两个三角尺按如图所示的方式叠放在一起，如果$AB=14cm$，那么$AF=$$7\sqrt{2}$cm.

答案： $7\sqrt{2}$

17. 新考向小渝和小川是一对好朋友. 如右下图所示，小渝家住在$A$处，小川家住在$B$处，两家相距 10 km，小渝家$A$在一条笔直的公路$AC$边上，小川家到这条公路的距离$BC$为 6 km，两人相约在公路上的$D$处见面，且两家到见面地点$D$的距离相等. 求小渝家$A$到见面地点$D$的距离.

解: 由题意得 $AB = 10\mathrm{km}$，$BC = 6\mathrm{km}$，$AD = BD$，$BC \perp AC$，
$\therefore AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8(\mathrm{km})$。
设 $AD = BD = x\mathrm{km}$，则 $CD = AC - AD = (8 - x)\mathrm{km}$，
在 $\mathrm{Rt}\triangle BCD$ 中，$BC^2 + CD^2 = BD^2$，即 $6^2 + (8 - x)^2 = x^2$，解得：$x = $$\frac{25}{4}$。
答: 小渝家 $A$ 到见面地点的距离为$\frac{25}{4}$$\mathrm{km}$。

答案： 解: 由题意得 $AB = 10\mathrm{km}$，$BC = 6\mathrm{km}$，$AD = BD$，$BC \perp AC$，
$\therefore AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8(\mathrm{km})$。
设 $AD = BD = x\mathrm{km}$，则 $CD = AC - AD = (8 - x)\mathrm{km}$，
在 $\mathrm{Rt}\triangle BCD$ 中，$BC^2 + CD^2 = BD^2$，即 $6^2 + (8 - x)^2 = x^2$，解得：$x = \frac{25}{4}$。
答: 小渝家 $A$ 到见面地点的距离为 $\frac{25}{4}\mathrm{km}$。