《2025年阳光假日暑假五年级数学北师大版》

分数的由来(二)
秦始皇时期，拟定了一年的天数为365天。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年，所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化。
让我们一起看一下“唐僧分西瓜”的故事。
唐僧说：“这个西瓜，八戒吃$\frac{1}{4}$，悟空吃剩下部分的$\frac{1}{3}$。”
八戒说：“$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，猴哥分到的比我多，不公平。”
悟空说：“我们分到的一样多。”
小朋友们想一想，这是怎么回事呢？

答案： 【解析】：本题可先求出八戒吃了西瓜的几分之几，再求出悟空吃了西瓜的几分之几，最后比较两人吃的西瓜占比大小。
- **步骤一：明确八戒吃的西瓜占比**
已知八戒吃了这个西瓜的$\frac{1}{4}$。
- **步骤二：求出悟空吃的西瓜占比**
把整个西瓜看作单位“$1$”，八戒吃了$\frac{1}{4}$后，剩下的西瓜为$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
悟空吃了剩下部分的$\frac{1}{3}$，即悟空吃了$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$
$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{3×1}{4×3}=\frac{1}{4}$
- **步骤三：比较两人吃的西瓜占比**
八戒吃了西瓜的$\frac{1}{4}$，悟空也吃了西瓜的$\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，即两人分到的一样多。
【答案】：把整个西瓜看作单位“$1$”，八戒吃了这个西瓜的$\frac{1}{4}$，剩下$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，悟空吃了剩下部分的$\frac{1}{3}$，也就是$\frac{3}{4}×\frac{1}{3} = \frac{1}{4}$，所以两人分到的一样多。

一元钱哪去了？
三人住旅店，每人每天的价格是10元，每人付了10元钱，总共给了老板30元，后来老板优惠了5元，让服务员退给他们，结果服务员拿了2元，剩下3元每人退了1元钱，也就是说每人消费了9元钱。三个人总共花了27元，加上服务员拿的2元总共29元。那1元钱到哪里去了？

答案： 【解析】：这是一个逻辑误导问题。三人最初付了30元，老板优惠5元后，实际住宿花费是30 - 5 = 25元。服务员拿了2元，三人每人又退回1元共3元，25+2 + 3=30元，钱数是没有问题的。而说“三个人总共花了27元，加上服务员拿的2元总共29元”是错误的逻辑，因为三人花的27元中已经包含了服务员拿的2元，这27元是老板收的25元和服务员拿的2元之和，不能用27元再去加服务员拿的2元来和最初的30元作比较。
【答案】：不存在少1元钱的情况，是计算逻辑错误导致的错觉。