《2025年阳光假日暑假五年级数学北师大版》

完全数
如果整数 a 能被 b 整除，那么 b 就叫做 a 的一个因数。例如，1，2，3，4，6 都是 12 的因数。
有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，6 就是最小的完全数，因为除 6 以外的 6 的因数是 1，2，3，而 $$ 6 = 1 + 2 + 3 $$。你能在 20 至 30 之间找出第二个完全数吗？
分析可知，20 至 30 之间的完全数是28。因为除 28 以外的 28 的因数是 1，2，4，7，14，而 $$ 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 $$。
寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了 23 个完全数。第三、第四个完全数是：
$ 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 $
$ 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 $
奇怪的是，已发现的 23 个完全数是偶数。会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答这个问题。

答案： 【解析】：首先明确完全数的定义，即一个数恰好等于除去它本身以外的一切因数的和。然后在20至30之间依次分析每个数，找出其除本身外的所有因数并求和，看是否等于该数。对于28，其除本身外的因数有1、2、4、7、14，将这些因数相加1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28，符合完全数的定义。
【答案】：28

1. 你知道吗？我国是世界上最早使用四舍五入法进行计算的国家。大约二千年前，人们就已经使用四舍五入法进行计算了。
2. 在世界四大洋中，太平洋的平均水深约是大西洋的 3 倍，太平洋的平均水深比大西洋多 400 米，印度洋的平均水深比太平洋少 103 米。大西洋、太平洋、印度洋的平均水深各是200米、600米、497米？

答案： 【解析】：
设大西洋的平均水深为$x$米，因为太平洋的平均水深约是大西洋的$3$倍，则太平洋的平均水深为$3x$米。
已知太平洋的平均水深比大西洋多$400$米，可列方程$3x - x = 400$，
$2x = 400$，解得$x = 200$。
所以大西洋的平均水深是$200$米，太平洋的平均水深是$3×200 = 600$米。
又因为印度洋的平均水深比太平洋少$103$米，所以印度洋的平均水深是$600 - 103 = 497$米。
【答案】：大西洋平均水深$200$米，太平洋平均水深$600$米，印度洋平均水深$497$米。