《2025年阳光假日暑假五年级数学北师大版》

三兄弟分饼
妈妈去外婆家,临走时吩咐三个孩子好好在家做功课,不要吵闹,还要适当干些家务活。
老大不但认真地做好功课,还在地里除草、浇水;老二一心做功课,其他啥事也不管;唯有老三调皮捣蛋,不但功课没有做,玩的时候还把玻璃打碎了。
不久,妈妈回来了,还带回来一块圆圆的芝麻饼。她了解三个孩子的表现以后,就表扬了老大,批评了老二和老三。然后妈妈把芝麻饼切开,分给他们吃。还对他们说:“你们三兄弟平时分的东西都是一样的,今天要改变一下分法。”她略想了一下,又说:“老大分得这块饼的$\frac {1}{2}$;老二分得$\frac {1}{3}$;老三分得$\frac {1}{6}$”。
说也奇怪,大家一分,正好把这块饼分光了,一点剩余都没有。这是什么道理呢?

答案： 【解析】：我们来计算一下三兄弟所分饼的比例之和，将老大分得的$\frac{1}{2}$、老二分得的$\frac{1}{3}$和老三分得的$\frac{1}{6}$相加，即$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$。先对这几个分数进行通分，2、3、6的最小公倍数是6，那么$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3 + 2+1}{6}=\frac{6}{6}=1$，这就说明按照妈妈的分法，正好把这块饼分光，没有剩余。
【答案】：因为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=1$，所以正好把饼分光，无剩余。