《2025年暑假作业河南人民出版社五年级数学苏教版》

四、在 3 的倍数上画“○”，在 6 的倍数上画“△”。
（图中数字旁标注：12○△，15○，18○△，21○，24○△，27○，30○△，33○，36○△，39○）
6 的倍数都是 3 的倍数吗？是 3 的倍数都是 6 的倍数吗？不是

答案： 解：
首先判断$3$的倍数：
一个数各位上的数字之和是$3$的倍数，这个数就是$3$的倍数。
$12$：$1 + 2=3$，$3\div3 = 1$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$15$：$1+5 = 6$，$6\div3=2$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$18$：$1 + 8=9$，$9\div3 = 3$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$21$：$2+1 = 3$，$3\div3=1$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$24$：$2 + 4=6$，$6\div3 = 2$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$27$：$2+7 = 9$，$9\div3=3$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$30$：$3+0 = 3$，$3\div3=1$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$33$：$3+3 = 6$，$6\div3=2$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$36$：$3+6 = 9$，$9\div3 = 3$，是$3$的倍数，画“$○$”；
$39$：$3+9 = 12$，$12\div3=4$，是$3$的倍数，画“$○$”。
然后判断$6$的倍数：
$6=2\times3$，所以$6$的倍数既要满足是$2$的倍数（个位是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$），又要满足是$3$的倍数。
$12$：是$2$的倍数，也是$3$的倍数，画“$△$”；
$18$：是$2$的倍数，也是$3$的倍数，画“$△$”；
$24$：是$2$的倍数，也是$3$的倍数，画“$△$”；
$30$：是$2$的倍数，也是$3$的倍数，画“$△$”；
$36$：是$2$的倍数，也是$3$的倍数，画“$△$”。
对于“$6$的倍数都是$3$的倍数吗”：
设$6$的倍数为$n$，$n = 6k$（$k$为整数），因为$n=6k=3\times(2k)$，$2k$是整数，根据$3$的倍数的定义（若$a = 3m$，$m$为整数，则$a$是$3$的倍数），所以$6$的倍数都是$3$的倍数。
对于“$3$的倍数都是$6$的倍数吗”：
例如$15$是$3$的倍数（$15 = 3\times5$），但$15$不是$2$的倍数，所以$15$不是$6$的倍数，即$3$的倍数不都是$6$的倍数。
综上，$6$的倍数都是$3$的倍数，$3$的倍数不都是$6$的倍数。

1. 某书店购进 202 本图书,要平均摆放在一个 3 层的书架上,至少拿走几本才能正好摆放完?

答案： 解：
1. 首先，根据除法运算$a\div b = c\cdots\cdots d$（其中$a$是被除数，$b$是除数，$c$是商，$d$是余数），计算$202\div3$：
$202\div3=\frac{202}{3}=67\frac{1}{3}$，用带余数的除法表示为$202 = 3\times67+1$。
这里$a = 202$，$b = 3$，$c = 67$，$d = 1$。
2. 然后，分析正好摆放完的条件：
因为要平均摆放在$3$层书架上，也就是图书总数能被$3$整除。
根据能被$3$整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被$3$整除，这个数就能被$3$整除；或者通过除法运算，没有余数时能正好整除。
现在$202$除以$3$余数是$1$，所以至少拿走$1$本，$(202 - 1)\div3=201\div3 = 67$（本），此时能正好摆放完。
答：至少拿走$1$本才能正好摆放完。

2. 李老师编排舞蹈队形,同学们每 3 人一组,正好排完,每 5 人一组也正好排完。舞蹈队人数不超过 60 人,舞蹈队可能有多少人?

答案： 解：
因为同学们每$3$人一组正好排完，每$5$人一组也正好排完，所以舞蹈队人数是$3$和$5$的公倍数。
$3$和$5$是互质数，根据互质数的最小公倍数公式$a$和$b$（$a$、$b$互质）的最小公倍数$=$ $a\times b$，可得$3$和$5$的最小公倍数为$3\times5 = 15$。
$3$和$5$的公倍数有$15$，$15\times2 = 30$，$15\times3 = 45$，$15\times4 = 60$……
又因为舞蹈队人数不超过$60$人，所以舞蹈队可能有$15$人、$30$人、$45$人或$60$人。
综上，舞蹈队可能有$15$人、$30$人、$45$人或$60$人。

3. 有一筐桃有 50 个左右,如果平均分给 6 个小朋友,正好剩 1 个;如果平均分给 8个小朋友,也正好剩 1 个,这筐桃一共有多少个?

答案： 解：
设这筐桃有$x$个。
因为如果平均分给$6$个小朋友，正好剩$1$个；如果平均分给$8$个小朋友，也正好剩$1$个，所以$x - 1$是$6$和$8$的公倍数。
先求$6$和$8$的最小公倍数，$6 = 2\times3$，$8 = 2\times2\times2$，所以$6$和$8$的最小公倍数为$2\times2\times2\times3$
$= 24$。
因为这筐桃有$50$个左右，所以在$50$左右的$6$和$8$的公倍数为$24\times2 = 48$。
则$x - 1 = 48$，$x = 48 + 1 = 49$（个）。
综上，这筐桃一共有$49$个。