《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司五年级人教版》

合数与因数(一)
一个合数至少要有三个因数,当同学们要写出一个比较大的合数的所有因数时,首先采用分解质因数的方法,然后数出这个合数的因数的个数。你一定希望知道通过一种计算方法,求出这个合数的因数有几个,以此来证明一下自己是否已经把这个较大的合数的所有因数找全。
首先请看下面的例子。
找出 108 的全部因数。
108 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108,共 12 个。
我们把 108 分解质因数：
108 = 2×2×3×3×3。
因此可以看出在 108 的质因数中有两个 2 和三个 3,如果我们把每个质因数的个数都加上 1 后,使它们相乘,即：(2 + 1)×(3 + 1) = 3×4 = 12。
它恰好是 108 全部因数的个数。
把 105 的全部因数写出来。
105 的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105,共 8 个。
我们把 105 分解质因数：105 = 3×5×7。
由此可以看出 105 的质因数只有 3 个,有一个 3,一个 5 和一个 7。如果我们把每个质因数的个数都加上 1 后,使它们连乘,则有：
(1 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1) = 2×2×2 = 8。
这个得数又恰好是 105 的全部因数的个数。
做一做
找出 225 的全部因数。
225 的因数有：1、3、5、9、15、25、45、75、225。

答案： 【解析】：本题先通过对108和105分解质因数并观察质因数个数与因数总个数的关系，总结出求一个数因数个数的方法，即把这个数分解质因数后，将每个质因数的个数都加上1后相乘，得到的结果就是这个数全部因数的个数。【答案】：1、3、5、7、15、21、35、105
@@1、3、5、9、15、25、45、75、225。