《2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司五年级人教版》

巧比分数大小(二)
用1减的方法比较大小
当要比较的两个分数的分子非常接近各自的分母时,就可以用1分别减去要比较的分数,通过对差的大小比较,来比较原来的分数大小。用1减去原分数,差大的,原分数就比较小。
例如：比较$\frac {24}{25}和\frac {26}{27}$的大小。
$1-\frac {24}{25}= \frac {1}{25}$,$1-\frac {26}{27}= \frac {1}{27}$,因为$\frac {1}{25}＞\frac {1}{27}$,所以$\frac {24}{25}＜\frac {26}{27}$。
用分子、分母交叉相乘的积进行比较
比较两个分数的大小,可以用两个分数的分子、分母交叉相乘,然后比较积的大小,积大的那个分子所在的分数就比较大。
例如：比较$\frac {7}{13}和\frac {9}{17}$的大小。
用第一个分数的分子7和第二个分数的分母17相乘,用第二个分数的分子9和第一个分数的分母13相乘。
$7×17= 119$,$9×13= 117$,因为$119＞117$,所以$\frac {7}{13}＞\frac {9}{17}$。
你还有更巧妙的方法吗？

答案： 1. 对于分子接近分母的分数比较：
例如比较$\frac{98}{99}$和$\frac{99}{100}$：
解：
计算$1 - \frac{98}{99}=\frac{1}{99}$，$1-\frac{99}{100}=\frac{1}{100}$。
因为$\frac{1}{99}＞\frac{1}{100}$（分子相同，分母小的分数大，$\frac{1}{99}$和$\frac{1}{100}$分子都是$1$，$99 ＜ 100$）。
根据“用$1$减去原分数，差大的，原分数就比较小”，所以$\frac{98}{99}＜\frac{99}{100}$。
2. 对于分子分母交叉相乘的方法：
例如比较$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{11}$：
解：
计算$5×11 = 55$，$7×8=56$。
因为$55 ＜ 56$。
根据“分子、分母交叉相乘，积大的那个分子所在的分数就比较大”，所以$\frac{5}{8}＜\frac{7}{11}$。
3. 另一种方法（通分子法）：
例如比较$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{5}$：
解：
两个分数分子都是$3$（通分子）。
根据“分子相同，分母小的分数大”，因为$4 ＜ 5$。
所以$\frac{3}{4}＞\frac{3}{5}$。
再如比较$\frac{4}{7}$和$\frac{6}{11}$：
解：
先通分子，$\frac{4}{7}=\frac{4×3}{7×3}=\frac{12}{21}$，$\frac{6}{11}=\frac{6×2}{11×2}=\frac{12}{22}$。
因为分子相同都是$12$，且$21 ＜ 22$。
根据“分子相同，分母小的分数大”，所以$\frac{4}{7}＞\frac{6}{11}$。
4. 还有通分母法：
例如比较$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$：
解：
通分母，$3$和$4$的最小公倍数是$12$，$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$。
因为$\frac{8}{12}＜\frac{9}{12}$（分母相同，分子大的分数大）。
所以$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$。
以上是几种比较分数大小的方法，可根据分数的特点灵活选择。