《2025年全优假期派五年级数学人教版》

三 一个古玩商店的经理不小心将1枚假铜币混入了7枚真铜币当中,原来的7枚真铜币外观、颜色、形状完全相同,假铜币与真铜币外观一样,只是质量不一样,假铜币质量轻一些。如果用天平称,至少称几次,就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币? 你能写出你的想法吗?

答案： 把8枚铜币分成3、3、2枚,取两个3枚放在天平两边,称量一次。若第一次平衡,假铜币在余下2枚中,把剩下2枚分为1、1枚,放在天平两边,再称一次,天平上升那端的铜币为假铜币;若第一次不平衡,则假铜币在天平上升那端3枚中,分为1、1、1枚,天平两边各放一枚,再称一次,若平衡,则余下的那枚为假铜币,若不平衡,则天平上升那端的铜币为假铜币。综上,至少称2次就能保证找出假铜币。

四 有两堆零件,第一堆比第二堆多一个零件,这两堆零件中各有一个次品(次品比正品重一些),现在用天平分别找这两堆零件中的次品,第一堆零件需要称5次,才能保证找出次品;第二堆零件需要称4次,才能保证找出次品,你知道这两堆零件分别有多少个吗?

答案： 第一堆有82个零件,第二堆有81个零件。

五 说到粽子,就不得不提“南咸北甜”了,即北方人爱吃豆沙粽、枣子粽等甜味粽子,南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子,将100克的糯米和2个6克的蜜枣放粽叶中包成一个四面体,这样一个甜甜的枣子粽就完成了,而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽,每12个装一袋,但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽,如果用天平称,至少称几次能保证找到这个枣子粽?

答案： 由题意可知,火腿粽的质量要大于枣子粽的质量,即枣子粽的质量较轻,把12个粽子平均分成三份(4,4,4),在天平两端各放1份,若平衡,枣子粽在剩下的那份中,若不平衡,枣子粽在轻的那一份中;再将含有枣子粽的这一份分成2份(2,2),在天平两端各放1份,若不平衡,枣子粽在轻的那一份中,再称一次即可,即至少称3次即可保证找到这个枣子粽。