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1. 如图,这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆,其他露出来的面涂红色油漆。每平方分米油漆需要3.5元,哪种颜色的油漆花的钱多？多花多少元？
黄：$40×(65 - 10 + 65 + 40)×2 = 12800(cm^{2})$
红：$40×65×2 + 40×40×3 = 10000(cm^{2})$
$12800cm^{2} = 12.8dm^{2}$ $10000cm^{2} = 10dm^{2}$
$12.8×3.5 = 44.8$(元) $10×3.5 = 35$(元)
$44.8 - 35 = 9.8$(元)
答：
黄：$40×(65 - 10 + 65 + 40)×2 = 12800(cm^{2})$
红：$40×65×2 + 40×40×3 = 10000(cm^{2})$
$12800cm^{2} = 12.8dm^{2}$ $10000cm^{2} = 10dm^{2}$
$12.8×3.5 = 44.8$(元) $10×3.5 = 35$(元)
$44.8 - 35 = 9.8$(元)
答：
黄色
油漆花钱多，多花9.8
元。
答案：
黄：$40×(65 - 10 + 65 + 40)×2 = 12800(cm^{3})$
红：$40×65×2 + 40×40×3 = 10000(cm^{3})$
$12800cm^{3} = 12.8dm^{3}$ $10000cm^{3} = 10dm^{3}$
$12.8×3.5 = 44.8$(元) $10×3.5 = 35$(元)
$44.8 - 35 = 9.8$(元)
答：黄色油漆花钱多，多花 9.8 元。
红：$40×65×2 + 40×40×3 = 10000(cm^{3})$
$12800cm^{3} = 12.8dm^{3}$ $10000cm^{3} = 10dm^{3}$
$12.8×3.5 = 44.8$(元) $10×3.5 = 35$(元)
$44.8 - 35 = 9.8$(元)
答：黄色油漆花钱多，多花 9.8 元。
2. 如图,这个棱长为10cm的正方体木块表面被涂上了红色,如果将它沿虚线切成8个小正方体,这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积是
600
平方厘米？
答案：
$(10÷2) = 5(cm)$
$5×5×8×6 - 10×10×6 = 600(cm^{2})$
答：没有被涂上红色的所有表面的面积是 $600cm^{2}$。
$5×5×8×6 - 10×10×6 = 600(cm^{2})$
答：没有被涂上红色的所有表面的面积是 $600cm^{2}$。
聪明的徒弟
有个手艺精湛的木匠,他能制作出各种各样精巧的模型,许多人都想找他拜师学艺。
一天,一个年轻人来到木匠家,希望木匠能收他为徒。木匠看他聪明伶俐,于是想出个题目考考他。木匠随手指了指桌子上的一堆小木块,说：“我前几天制作了一个大的长方体木块,并把它的表面全涂成了红色,后来我把这个大木块分成了一堆体积都是1立方厘米的小正方体,现在我只知道在这些小正方体中,表面不带红色的小正方体的个数为7,请你帮我算一算两面带红色的小正方体木块有多少个。”聪明的年轻人想了一下,立即报出了答案。木匠很惊讶,认为孺子可教,于是答应收他做徒弟。
亲爱的小朋友,你知道木匠的徒弟是怎么算出答案的吗？
有个手艺精湛的木匠,他能制作出各种各样精巧的模型,许多人都想找他拜师学艺。
一天,一个年轻人来到木匠家,希望木匠能收他为徒。木匠看他聪明伶俐,于是想出个题目考考他。木匠随手指了指桌子上的一堆小木块,说：“我前几天制作了一个大的长方体木块,并把它的表面全涂成了红色,后来我把这个大木块分成了一堆体积都是1立方厘米的小正方体,现在我只知道在这些小正方体中,表面不带红色的小正方体的个数为7,请你帮我算一算两面带红色的小正方体木块有多少个。”聪明的年轻人想了一下,立即报出了答案。木匠很惊讶,认为孺子可教,于是答应收他做徒弟。
亲爱的小朋友,你知道木匠的徒弟是怎么算出答案的吗？
答案：
【解析】：本题可先根据表面不带红色的小正方体的个数确定大长方体的形状，再据此计算两面带红色的小正方体木块的个数。
- **步骤一：分析表面不带红色的小正方体的分布情况**
由于大长方体木块表面全涂成了红色，那么表面不带红色的小正方体都在大长方体的内部。
已知表面不带红色的小正方体的个数为$7$，因为$7$是质数，只能分解为$7×1×1$，所以这些内部的小正方体组成的是一个长$7$厘米、宽$1$厘米、高$1$厘米的长方体。
- **步骤二：确定大长方体的长、宽、高**
因为内部小长方体的每个维度都比大长方体的对应维度少$2$（即大长方体的表面一层小正方体是带红色的），所以大长方体的长为$7 + 2 = 9$厘米、宽为$1 + 2 = 3$厘米、高为$1 + 2 = 3$厘米。
- **步骤三：计算两面带红色的小正方体木块的个数**
两面带红色的小正方体都在大长方体的棱上（除去顶点处的小正方体）。
大长方体有$4$条长棱、$4$条宽棱和$4$条高棱。
长棱上两面带红色的小正方体个数为$(9 - 2)×4 = 28$个。
宽棱上两面带红色的小正方体个数为$(3 - 2)×4 = 4$个。
高棱上两面带红色的小正方体个数为$(3 - 2)×4 = 4$个。
则两面带红色的小正方体木块总共有$28 + 4 + 4 = 36$个。
【答案】：$36$
- **步骤一：分析表面不带红色的小正方体的分布情况**
由于大长方体木块表面全涂成了红色，那么表面不带红色的小正方体都在大长方体的内部。
已知表面不带红色的小正方体的个数为$7$，因为$7$是质数，只能分解为$7×1×1$，所以这些内部的小正方体组成的是一个长$7$厘米、宽$1$厘米、高$1$厘米的长方体。
- **步骤二：确定大长方体的长、宽、高**
因为内部小长方体的每个维度都比大长方体的对应维度少$2$（即大长方体的表面一层小正方体是带红色的），所以大长方体的长为$7 + 2 = 9$厘米、宽为$1 + 2 = 3$厘米、高为$1 + 2 = 3$厘米。
- **步骤三：计算两面带红色的小正方体木块的个数**
两面带红色的小正方体都在大长方体的棱上（除去顶点处的小正方体）。
大长方体有$4$条长棱、$4$条宽棱和$4$条高棱。
长棱上两面带红色的小正方体个数为$(9 - 2)×4 = 28$个。
宽棱上两面带红色的小正方体个数为$(3 - 2)×4 = 4$个。
高棱上两面带红色的小正方体个数为$(3 - 2)×4 = 4$个。
则两面带红色的小正方体木块总共有$28 + 4 + 4 = 36$个。
【答案】：$36$
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