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四、动脑筋。
长度为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm的木棍各一根(不许折断,不得重复使用相同长度的木棍,可首尾相连),从中取出若干根组成正方形,有几种不同的拼法？
长度为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm的木棍各一根(不许折断,不得重复使用相同长度的木棍,可首尾相连),从中取出若干根组成正方形,有几种不同的拼法？
答案：
$(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷4=11\cdots\cdots1$
这样的正方形边长最小是 7 cm，最大是 11 cm。
若边长为 7 cm $(7,1+6,2+5,3+4)$ 1 种
若边长为 8 cm $(8,1+7,2+6,3+5)$ 1 种
若边长为 9 cm $(9,1+8,2+7,3+6)$ $(9,1+8,2+7,4+5)$ $(9,1+8,3+6,4+5)$ $(9,2+7,3+6,4+5)$ $(9,1+8,2+7,3+6,4+5)$ 5 种
若边长为 10 cm $(1+9,2+8,3+7,4+6)$ 1 种
若边长为 11 cm $(2+9,3+8,4+7,5+6)$ 1 种
$1+1+5+1+1=9$(种)
这样的正方形边长最小是 7 cm，最大是 11 cm。
若边长为 7 cm $(7,1+6,2+5,3+4)$ 1 种
若边长为 8 cm $(8,1+7,2+6,3+5)$ 1 种
若边长为 9 cm $(9,1+8,2+7,3+6)$ $(9,1+8,2+7,4+5)$ $(9,1+8,3+6,4+5)$ $(9,2+7,3+6,4+5)$ $(9,1+8,2+7,3+6,4+5)$ 5 种
若边长为 10 cm $(1+9,2+8,3+7,4+6)$ 1 种
若边长为 11 cm $(2+9,3+8,4+7,5+6)$ 1 种
$1+1+5+1+1=9$(种)
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