《2025年木头马暑假数学一本通四升五》

1 一列数共有七个,这些数的平均数是49,其中前四个数的平均数是30,后四个数的平均数是60,则第四个数是多少？

答案： 1. 30×4+60×4-49×7=17

2 甲、乙两个数的平均数是34,乙、丙两个数的平均数是31,甲、丙两个数的平均数是32。甲、乙、丙三个数各是多少？

答案： 2. (34×2+31×2+32×2)÷2=97 甲：97-31×2=35 乙：97-32×2=33 丙：97-34×2=29

3 运动会上,五位裁判员给一名运动员评分后,去掉一个最高分和一个最低分,平均得分58分,只去掉最高分平均得分52分,只去掉最低分平均得分60分。这个运动员的最高分和最低分相差多少分？

答案： 3. 60×4-52×4=32（分）

例2 有九个数的平均数是24,如果将其中一个数改为50,则这九个数的平均数就变为29。被改动的这个数原来是多少？
 

答案： 【分析】
这道题主要考查平均数变化对数据总和的影响以及逆向思维。
首先，由平均数的变化可以计算出数据总和的变化，进而确定被改动数字的变化量，最后逆向推导出原始数字。
【解答过程】
解：
1. 原始平均数为24，改动后的平均数为29，平均数增加了 $29 - 24 = 5$。
2. 由于有9个数，所以总和增加了 $5 × 9 = 45$。
3. 已知其中一个数被改为50，那么这个数原来应该是 $50 - 45 = 5$。
答：被改动的这个数原来是5。