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1. 下面线段图表示的问题中,能用算式$90×(1-\frac {1}{3})$解答的是( )。
答案：
解析：本题可根据各选项所表示的数量关系，结合算式$90×(1 - \frac{1}{3})$来逐一分析。
选项A：从线段图可知，把乙的重量看作单位“$1$”，甲比乙多$\frac{1}{3}$，乙是$90kg$，求甲的重量，应该用$90×(1 + \frac{1}{3})$，所以该选项不符合。
选项B：从线段图可知，把乙的箱数看作单位“$1$”，甲是乙的$(1 - \frac{1}{3})$，甲有$90$箱，求乙的箱数，应该用$90÷(1 - \frac{1}{3})$，所以该选项不符合。
选项C：从线段图可知，把甲的面积看作单位“$1$”，乙比甲少$\frac{1}{3}$，甲是$90m^2$，求乙的面积，用甲的面积乘以乙占甲的分率$(1 - \frac{1}{3})$，即$90×(1 - \frac{1}{3})$，所以该选项符合。
选项D：从线段图可知，把乙的路程看作单位“$1$”，甲是乙的$(1 - \frac{1}{3})$，甲是$90km$，求乙的路程，应该用$90÷(1 - \frac{1}{3})$，所以该选项不符合。
答案：C。
选项A：从线段图可知，把乙的重量看作单位“$1$”，甲比乙多$\frac{1}{3}$，乙是$90kg$，求甲的重量，应该用$90×(1 + \frac{1}{3})$，所以该选项不符合。
选项B：从线段图可知，把乙的箱数看作单位“$1$”，甲是乙的$(1 - \frac{1}{3})$，甲有$90$箱，求乙的箱数，应该用$90÷(1 - \frac{1}{3})$，所以该选项不符合。
选项C：从线段图可知，把甲的面积看作单位“$1$”，乙比甲少$\frac{1}{3}$，甲是$90m^2$，求乙的面积，用甲的面积乘以乙占甲的分率$(1 - \frac{1}{3})$，即$90×(1 - \frac{1}{3})$，所以该选项符合。
选项D：从线段图可知，把乙的路程看作单位“$1$”，甲是乙的$(1 - \frac{1}{3})$，甲是$90km$，求乙的路程，应该用$90÷(1 - \frac{1}{3})$，所以该选项不符合。
答案：C。
2. 李奶奶今年养了60只公鸡,______。李奶奶一共养了多少只鸡? 列式：$60+60×\frac {1}{4}$。横线上补充的条件是( )。
A.母鸡的只数比公鸡多$\frac {1}{4}$
B.母鸡的只数是公鸡的$\frac {1}{4}$
C.公鸡的只数比母鸡多$\frac {1}{4}$
D.公鸡的只数是母鸡的$\frac {1}{4}$
A.母鸡的只数比公鸡多$\frac {1}{4}$
B.母鸡的只数是公鸡的$\frac {1}{4}$
C.公鸡的只数比母鸡多$\frac {1}{4}$
D.公鸡的只数是母鸡的$\frac {1}{4}$
答案：
解析：
本题考查的是对分数加法和乘法的理解。
题目给出了李奶奶养了60只公鸡，然后给出了一个列式：$60 + 60 × \frac{1}{4}$，这个列式表示的是60只公鸡加上公鸡数量的四分之一。
接下来，逐一分析选项：
A. 母鸡的只数比公鸡多$\frac{1}{4}$
如果母鸡的只数比公鸡多$\frac{1}{4}$，那么母鸡的数量就是公鸡数量的$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$倍。
因此，母鸡的数量为$60 × \frac{5}{4} = 75$只（但这只是母鸡的数量）。
总鸡的数量为公鸡加母鸡，即$60 + 75 = 135$只，但也可以表示为$60 + 60 × \frac{1}{4} × 4 ÷ 4 = 60 + 60 × \frac{1}{4} × 1（只考虑增加的母鸡部分）= 60 + 15 × 1 （这里1是\frac{4}{4}的简化）= 60 + 60 × \frac{1}{4}$（因为母鸡比公鸡多的部分是公鸡的$\frac{1}{4}$，所以直接加上的就是$60 × \frac{1}{4}$），符合列式。
B. 母鸡的只数是公鸡的$\frac{1}{4}$
如果母鸡的只数是公鸡的$\frac{1}{4}$，那么母鸡的数量就是$60 × \frac{1}{4} = 15$只。
总鸡的数量为$60 + 15 = 75$只，不符合列式。
C. 公鸡的只数比母鸡多$\frac{1}{4}$
如果公鸡的只数比母鸡多$\frac{1}{4}$，那么设母鸡有x只，则公鸡有$x + x × \frac{1}{4} = 60$只。
解这个方程，得到$x = 48$（母鸡的数量）。
总鸡的数量为$60 + 48 = 108$只，不符合列式。
D. 公鸡的只数是母鸡的$\frac{1}{4}$
如果公鸡的只数是母鸡的$\frac{1}{4}$，那么设母鸡有x只，则公鸡有$\frac{1}{4}x = 60$只。
解这个方程，得到$x = 240$（母鸡的数量）。
总鸡的数量为$60 + 240 = 300$只，不符合列式。
综上所述，只有选项A符合题目给出的列式。
答案： A
本题考查的是对分数加法和乘法的理解。
题目给出了李奶奶养了60只公鸡，然后给出了一个列式：$60 + 60 × \frac{1}{4}$，这个列式表示的是60只公鸡加上公鸡数量的四分之一。
接下来，逐一分析选项：
A. 母鸡的只数比公鸡多$\frac{1}{4}$
如果母鸡的只数比公鸡多$\frac{1}{4}$，那么母鸡的数量就是公鸡数量的$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$倍。
因此，母鸡的数量为$60 × \frac{5}{4} = 75$只（但这只是母鸡的数量）。
总鸡的数量为公鸡加母鸡，即$60 + 75 = 135$只，但也可以表示为$60 + 60 × \frac{1}{4} × 4 ÷ 4 = 60 + 60 × \frac{1}{4} × 1（只考虑增加的母鸡部分）= 60 + 15 × 1 （这里1是\frac{4}{4}的简化）= 60 + 60 × \frac{1}{4}$（因为母鸡比公鸡多的部分是公鸡的$\frac{1}{4}$，所以直接加上的就是$60 × \frac{1}{4}$），符合列式。
B. 母鸡的只数是公鸡的$\frac{1}{4}$
如果母鸡的只数是公鸡的$\frac{1}{4}$，那么母鸡的数量就是$60 × \frac{1}{4} = 15$只。
总鸡的数量为$60 + 15 = 75$只，不符合列式。
C. 公鸡的只数比母鸡多$\frac{1}{4}$
如果公鸡的只数比母鸡多$\frac{1}{4}$，那么设母鸡有x只，则公鸡有$x + x × \frac{1}{4} = 60$只。
解这个方程，得到$x = 48$（母鸡的数量）。
总鸡的数量为$60 + 48 = 108$只，不符合列式。
D. 公鸡的只数是母鸡的$\frac{1}{4}$
如果公鸡的只数是母鸡的$\frac{1}{4}$，那么设母鸡有x只，则公鸡有$\frac{1}{4}x = 60$只。
解这个方程，得到$x = 240$（母鸡的数量）。
总鸡的数量为$60 + 240 = 300$只，不符合列式。
综上所述，只有选项A符合题目给出的列式。
答案： A
3. 一段路,第一天行驶了全程的$\frac {1}{4}$,第二天行驶了余下的$\frac {2}{5}$,两天共行驶了全程的( )。
A.$\frac {13}{20}$
B.$\frac {3}{10}$
C.$\frac {11}{20}$
D.$\frac {4}{5}$
A.$\frac {13}{20}$
B.$\frac {3}{10}$
C.$\frac {11}{20}$
D.$\frac {4}{5}$
答案：
解析：
本题考查分数的加减和分数的乘法在实际问题中的应用。
首先，需要计算出第一天行驶全程的$\frac{1}{4}$后，剩余的路程比例。
由于全程设为1，所以第一天行驶后剩余的路程比例为：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
接着，根据题目，第二天行驶了余下的$\frac{2}{5}$，即：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$
这是第二天行驶的路程比例。
最后，将两天行驶的路程比例相加，得到：
$\frac{1}{4}+\frac{3}{10}=\frac{5}{20}+\frac{6}{20}=\frac{11}{20}$
所以，两天共行驶了全程的$\frac{11}{20}$。
答案：C.$\frac{11}{20}$。
本题考查分数的加减和分数的乘法在实际问题中的应用。
首先，需要计算出第一天行驶全程的$\frac{1}{4}$后，剩余的路程比例。
由于全程设为1，所以第一天行驶后剩余的路程比例为：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
接着，根据题目，第二天行驶了余下的$\frac{2}{5}$，即：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$
这是第二天行驶的路程比例。
最后，将两天行驶的路程比例相加，得到：
$\frac{1}{4}+\frac{3}{10}=\frac{5}{20}+\frac{6}{20}=\frac{11}{20}$
所以，两天共行驶了全程的$\frac{11}{20}$。
答案：C.$\frac{11}{20}$。
4. 两根同样长的绳子,第一根先用去$\frac {1}{5}$米,再用去剩下的$\frac {1}{5}$;第二根先用去$\frac {1}{5}$,再用去$\frac {1}{5}$米。两根绳子剩下的长度相比,( )。
A.第一根长
B.第二根长
C.相等
D.无法确定
A.第一根长
B.第二根长
C.相等
D.无法确定
答案：
设绳子原长为$x$米。
第一根剩下的长度：
$(x - \frac{1}{5}) × (1 - \frac{1}{5}) = (x - \frac{1}{5}) × \frac{4}{5} = \frac{4}{5}x - \frac{4}{25}$
第二根剩下的长度：
$x × (1 - \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}x - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}x - \frac{5}{25}$
比较大小：
$\frac{4}{5}x - \frac{4}{25} ＞ \frac{4}{5}x - \frac{5}{25}$，即第一根剩下的长。
A
第一根剩下的长度：
$(x - \frac{1}{5}) × (1 - \frac{1}{5}) = (x - \frac{1}{5}) × \frac{4}{5} = \frac{4}{5}x - \frac{4}{25}$
第二根剩下的长度：
$x × (1 - \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}x - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}x - \frac{5}{25}$
比较大小：
$\frac{4}{5}x - \frac{4}{25} ＞ \frac{4}{5}x - \frac{5}{25}$，即第一根剩下的长。
A
5. 一个长方体,底面积减少$\frac {1}{3}$,高减少$\frac {1}{4}$,现在长方体的体积是原来的( )。
A.$\frac {1}{12}$
B.$\frac {1}{7}$
C.$\frac {1}{2}$
D.无法确定
A.$\frac {1}{12}$
B.$\frac {1}{7}$
C.$\frac {1}{2}$
D.无法确定
答案：
解析：
本题主要考查长方体的体积计算以及百分比的应用。
设长方体的原始底面积为$S$，原始高为$h$，
根据长方体的体积公式，$原始体积 = S × h$，
底面积减少$\frac{1}{3}$，新的底面积就是$S × (1 - \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}S$，
高减少$\frac{1}{4}$，新的高就是$h × (1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}h$，
根据新的底面积和新的高，可以计算出新的体积：
$新的体积 = \frac{2}{3}S × \frac{3}{4}h = \frac{1}{2}Sh$
将新的体积与原始体积进行比较，
即：$\frac{\frac{1}{2}Sh}{Sh} = \frac{1}{2}$。
所以，现在长方体的体积是原来的$\frac{1}{2}$。
答案：C。
本题主要考查长方体的体积计算以及百分比的应用。
设长方体的原始底面积为$S$，原始高为$h$，
根据长方体的体积公式，$原始体积 = S × h$，
底面积减少$\frac{1}{3}$，新的底面积就是$S × (1 - \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}S$，
高减少$\frac{1}{4}$，新的高就是$h × (1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}h$，
根据新的底面积和新的高，可以计算出新的体积：
$新的体积 = \frac{2}{3}S × \frac{3}{4}h = \frac{1}{2}Sh$
将新的体积与原始体积进行比较，
即：$\frac{\frac{1}{2}Sh}{Sh} = \frac{1}{2}$。
所以，现在长方体的体积是原来的$\frac{1}{2}$。
答案：C。
1. 直接写出得数。(8分)
$\frac {9}{8}+\frac {1}{2}= $ $2-\frac {1}{2}= $ $\frac {16}{5}×\frac {5}{4}= $ $\frac {3}{7}+\frac {4}{7}÷2= $
$\frac {2}{5}÷20= $ $\frac {3}{4}×18= $ $0.4^{3}= $ $\frac {3}{4}×\frac {2}{3}÷\frac {2}{3}×\frac {3}{4}= $
$\frac {9}{8}+\frac {1}{2}= $ $2-\frac {1}{2}= $ $\frac {16}{5}×\frac {5}{4}= $ $\frac {3}{7}+\frac {4}{7}÷2= $
$\frac {2}{5}÷20= $ $\frac {3}{4}×18= $ $0.4^{3}= $ $\frac {3}{4}×\frac {2}{3}÷\frac {2}{3}×\frac {3}{4}= $
答案：
分析：
这些题目主要考察分数的加减、乘除运算，小数的乘方，以及分数与小数的混合运算。
1. 对于 $\frac{9}{8} + \frac{1}{2}$，需要找到两个分数的最小公倍数，然后进行相加。
2. 对于 $2 - \frac{1}{2}$，直接将2转换为分数形式 $\frac{4}{2}$，然后进行减法。
3. 对于 $\frac{16}{5} × \frac{5}{4}$，直接进行分数的乘法运算。
4. 对于 $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ 2$，先计算除法，再计算加法。
5. 对于 $\frac{2}{5} ÷ 20$，将除法转换为乘法，即乘以 $\frac{1}{20}$。
6. 对于 $\frac{3}{4} × 18$，直接进行乘法运算。
7. 对于 $0.4^3$，计算0.4的三次方。
8. 对于 $\frac{3}{4} × \frac{2}{3} ÷ \frac{2}{3} × \frac{3}{4}$，按照运算的优先级，先进行乘法和除法。
答案：
1. $\frac{9}{8} + \frac{1}{2} = \frac{13}{8}$
2. $2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
3. $\frac{16}{5} × \frac{5}{4} = 4$
4. $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ 2 = \frac{5}{7}$
5. $\frac{2}{5} ÷ 20 = \frac{1}{50}$
6. $\frac{3}{4} × 18 = \frac{27}{2}$
7. $0.4^3 = 0.064$
8. $\frac{3}{4} × \frac{2}{3} ÷ \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
这些题目主要考察分数的加减、乘除运算，小数的乘方，以及分数与小数的混合运算。
1. 对于 $\frac{9}{8} + \frac{1}{2}$，需要找到两个分数的最小公倍数，然后进行相加。
2. 对于 $2 - \frac{1}{2}$，直接将2转换为分数形式 $\frac{4}{2}$，然后进行减法。
3. 对于 $\frac{16}{5} × \frac{5}{4}$，直接进行分数的乘法运算。
4. 对于 $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ 2$，先计算除法，再计算加法。
5. 对于 $\frac{2}{5} ÷ 20$，将除法转换为乘法，即乘以 $\frac{1}{20}$。
6. 对于 $\frac{3}{4} × 18$，直接进行乘法运算。
7. 对于 $0.4^3$，计算0.4的三次方。
8. 对于 $\frac{3}{4} × \frac{2}{3} ÷ \frac{2}{3} × \frac{3}{4}$，按照运算的优先级，先进行乘法和除法。
答案：
1. $\frac{9}{8} + \frac{1}{2} = \frac{13}{8}$
2. $2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
3. $\frac{16}{5} × \frac{5}{4} = 4$
4. $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} ÷ 2 = \frac{5}{7}$
5. $\frac{2}{5} ÷ 20 = \frac{1}{50}$
6. $\frac{3}{4} × 18 = \frac{27}{2}$
7. $0.4^3 = 0.064$
8. $\frac{3}{4} × \frac{2}{3} ÷ \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
2. 计算下面各题,能简算的要简算。(9分)
$12÷\frac {3}{7}+12÷\frac {4}{7}$ $(\frac {5}{8}-\frac {1}{12})×24$ $\frac {5}{8}÷[\frac {7}{5}-(\frac {2}{5}+\frac {3}{8})]$
$12÷\frac {3}{7}+12÷\frac {4}{7}$ $(\frac {5}{8}-\frac {1}{12})×24$ $\frac {5}{8}÷[\frac {7}{5}-(\frac {2}{5}+\frac {3}{8})]$
答案：
解析：
第一题考查分数的四则运算，通过观察发现可以通过提取公因数进行简化；
第二题考查分数的加减法和乘法，通过观察发现可以通过乘法分配律进行简化；
第三题考查分数的四则运算，需要先算括号里的加法，再算减法，最后算除法。
答案：
$12÷\frac {3}{7}+12÷\frac {4}{7}$
$=12× \frac {7}{3}+12× \frac {7}{4}$
$=28+21$
$=49$
$(\frac {5}{8}-\frac {1}{12})×24$
$=\frac {5}{8}× 24-\frac {1}{12}× 24$
$=15-2$
$=13$
$\frac {5}{8}÷[\frac {7}{5}-(\frac {2}{5}+\frac {3}{8})]$
$=\frac {5}{8}÷[\frac {7}{5}-\frac {2}{5}-\frac {3}{8}]$
$=\frac {5}{8}÷[\frac {5}{5}-\frac {3}{8}]$
$=\frac {5}{8}÷[\frac {8}{8}× \frac {5}{5}-\frac {3}{8}]$
$=\frac {5}{8}÷\frac {5}{8}$
$=1$
第一题考查分数的四则运算，通过观察发现可以通过提取公因数进行简化；
第二题考查分数的加减法和乘法，通过观察发现可以通过乘法分配律进行简化；
第三题考查分数的四则运算，需要先算括号里的加法，再算减法，最后算除法。
答案：
$12÷\frac {3}{7}+12÷\frac {4}{7}$
$=12× \frac {7}{3}+12× \frac {7}{4}$
$=28+21$
$=49$
$(\frac {5}{8}-\frac {1}{12})×24$
$=\frac {5}{8}× 24-\frac {1}{12}× 24$
$=15-2$
$=13$
$\frac {5}{8}÷[\frac {7}{5}-(\frac {2}{5}+\frac {3}{8})]$
$=\frac {5}{8}÷[\frac {7}{5}-\frac {2}{5}-\frac {3}{8}]$
$=\frac {5}{8}÷[\frac {5}{5}-\frac {3}{8}]$
$=\frac {5}{8}÷[\frac {8}{8}× \frac {5}{5}-\frac {3}{8}]$
$=\frac {5}{8}÷\frac {5}{8}$
$=1$
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