《2025年课时A计划九年级数学上册人教版》

12. 已知二次函数$y=-x^{2}+mx+m$(m为常数),当$-2≤x≤4$时,y的最大值为15,则m的值为-19 或 6.

答案： -19 或 6

13. (10分)如图,已知二次函数$y=x^{2}+bx+c$图象经过点$A(1,-2)$和$B(0,-5)$.
(1)求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标.
(2)当$y≤-2$时,请根据图象直接写出x的取值范围.

答案： 解：
(1)二次函数的解析式为 y = x² + 2x - 5，顶点坐标为(-1, -6)。
(2)x 的取值范围为 -3 ≤ x ≤ 1。

14. (12分)已知抛物线$y=(x-1)(x-a)$(a为常数)的对称轴为直线$x=3$.
(1)求a的值;
(2)向下平移该抛物线的图象,使其经过原点,求平移后所对应的抛物线的解析式.

答案： 解：
(1)a = 5。
(2)由
(1)知该抛物线的解析式是 y = x² - 6x + 5，
∴平移后所对应的抛物线的解析式是 y = x² - 6x。

15. (12分)已知二次函数$y=x^{2}-2ax+4a+2$.
(1)若该函数图象与x轴的一个交点为$(-1,0)$,求a的值.
(2)已知不论a取何实数,该函数图象总经过一个定点.
①求出这个定点坐标;
②证明该定点就是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点.

答案： 解：
(1)把(-1, 0)代入，得 0 = 1 + 2a + 4a + 2，
解得 a = - $\frac{1}{2}$。
(2)①这个定点坐标为(2, 6)。
②
∵ y = x² - 2ax + 4a + 2 = (x - a)² + (-a² + 4a + 2)，
∴顶点为(a, -a² + 4a + 2)，
又
∵ -a² + 4a + 2 = -(a - 2)² + 6，
∴当 a = 2 时，纵坐标有最大值 6，
即定点(2, 6)是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点。

16. (14分)如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$的图象与x轴交于点$A(3,0)$,与y轴交于点$B(0,3)$,直线l的函数解析式为$y=-x+6$.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P在抛物线上A,B两点间(含点A,B)运动,经过点P作y轴的平行线交直线l于点Q,求线段PQ的取值范围.

答案： 解：
(1)抛物线的解析式为 y = -x² + 2x + 3。
(2)线段 PQ 的取值范围为 $\frac{3}{4}$ ≤ PQ ≤ 3。