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1. 下列函数中,是二次函数的是 (
A. $ y = - 4 x + 5 $
B. $ y = x ( x - 3 ) $
C. $ y = ( x + 4 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $
D. $ y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $
B
)A. $ y = - 4 x + 5 $
B. $ y = x ( x - 3 ) $
C. $ y = ( x + 4 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $
D. $ y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $
答案：
B
2. 抛物线 $ y = 3 x ^ { 2 } + 2 $ 的开口方向是 (
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
A
)A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
答案：
A
3. (2024·香洲区期中)将抛物线 $ y = 3 x ^ { 2 } $ 平移得到抛物线 $ y = 3 ( x - 4 ) ^ { 2 } - 1 $ 的步骤是 (
A. 先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
B. 先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
D
)A. 先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
B. 先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
C. 先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
答案：
D
4. 在下列二次函数中,其图象对称轴为直线 $ x = - 2 $ 的是 (
A. $ y = ( x + 2 ) ^ { 2 } $
B. $ y = 2 x ^ { 2 } - 2 $
C. $ y = - 2 x ^ { 2 } - 2 $
D. $ y = 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } $
A
)A. $ y = ( x + 2 ) ^ { 2 } $
B. $ y = 2 x ^ { 2 } - 2 $
C. $ y = - 2 x ^ { 2 } - 2 $
D. $ y = 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } $
答案：
A
5. (2024·东莞模拟)直线 $ y = x + 2 m $ 经过第一、三、四象限,则抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 2 x + 1 - m $ 与 $ x $ 轴的交点有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
A
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
答案：
A
6. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } - x - 2023 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标为 (
A. $ ( 0, - 2023 ) $
B. $ ( 0,2023 ) $
C. $ ( - 2023,0 ) $
D. $ ( 2023,0 ) $
A
)A. $ ( 0, - 2023 ) $
B. $ ( 0,2023 ) $
C. $ ( - 2023,0 ) $
D. $ ( 2023,0 ) $
答案：
A
7. (2024·珠海一模)二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b $ 的图象如图所示,则一次函数 $ y = a x + b $ 的图象一定不经过 (
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
C
)A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：
C
8. (2024·珠海校级期中)若 $ A ( - 1, y _ { 1 } ), B ( 1, y _ { 2 } ), C ( 4, y _ { 3 } ) $ 三点都在二次函数 $ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + k $ 的图象上,则 $ y _ { 1 }, y _ { 2 }, y _ { 3 } $ 的大小关系为 (
A. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $
B. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $
C. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $
D. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $
B
)A. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $
B. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $
C. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $
D. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $
答案：
B
9. (2024·增城区校级月考)关于二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 2 x - 3 $ 的图象,下列说法正确的是 (
A. 对称轴是直线 $ x = - 1 $
B. 当 $ x ＞ - 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C. 顶点坐标为 $ ( - 1, - 2 ) $
D. 图象与 $ x $ 轴没有交点
D
)A. 对称轴是直线 $ x = - 1 $
B. 当 $ x ＞ - 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C. 顶点坐标为 $ ( - 1, - 2 ) $
D. 图象与 $ x $ 轴没有交点
答案：
D
10. (2024·惠城区校级月考)对称轴为直线 $ x = 1 $ 的抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a, b, c $ 为常数,且 $ a \neq 0 ) $ 如图所示,小明同学得出了以下结论:① $ a b c ＞ 0 $,② $ b ^ { 2 } ＜ 4 a c $,③ $ 4 a + 2 b + c ＞ 0 $,④ $ 3 a + c ＞ 0 $,⑤当 $ x ＜ - 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.其中正确结论为 (
A. ①②④
B. ①③⑤
C. ①②③
D. ①④⑤
D
)A. ①②④
B. ①③⑤
C. ①②③
D. ①④⑤
答案：
D
11. 函数 $ y = \sqrt { x - 1 } $ 的自变量 $ x $ 的取值范围为
$x \geq 1$
.
答案：
$x \geq 1$
12. (2024·白云区期中)已知抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 5 x + k $ 与 $ x $ 轴只有一个交点,则 $ k = $
$\frac{25}{4}$
.
答案：
$ \frac{25}{4} $
13. 对于抛物线 $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 5 $,当 $ x $
＞1
时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.
答案：
$ ＞ 1 $
14. (2024·珠海校级期中)已知方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 的两个解满足 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 $,则抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的对称轴为直线
$ x = 1 $
.
答案：
$ x = 1 $
15. 飞机着陆后滑行的距离 $ s $(单位:$ m $)关于滑行的时间 $ t $(单位:$ s $)的函数解析式是 $ s = 60 t - 1.5 t ^ { 2 } $,则飞机着陆后滑行
600
$ m $才能停下来.
答案：
600
16. (2024·海珠区校级期中)抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 上部分点的横坐标 $ x $、纵坐标 $ y $ 的对应值如表:
| $ x $ | $ \cdots $ | $ - 2 $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | $ \cdots $ | $ 0 $ | $ - 4 $ | $ - 4 $ | $ 0 $ | $ 8 $ | $ \cdots $ |
(1)求该抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的解析式;
(2)根据上表填空:抛物线与 $ x $ 轴的交点坐标是
| $ x $ | $ \cdots $ | $ - 2 $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | $ \cdots $ | $ 0 $ | $ - 4 $ | $ - 4 $ | $ 0 $ | $ 8 $ | $ \cdots $ |
(1)求该抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的解析式;
解：(1)依题意，得$ \left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 2 b + c = 0, } \\ { c = - 4, } \\ { a + b + c = 0, } \end{array} \right. $
解得$ \left\{ \begin{array} { l } { a = 2, } \\ { b = 2, } \\ { c = - 4. } \end{array} \right. $
$ \therefore $抛物线的解析式为$ y = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 4 $
解得$ \left\{ \begin{array} { l } { a = 2, } \\ { b = 2, } \\ { c = - 4. } \end{array} \right. $
$ \therefore $抛物线的解析式为$ y = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 4 $
(2)根据上表填空:抛物线与 $ x $ 轴的交点坐标是
$ ( - 2, 0 ) $
和$ ( 1, 0 ) $
.
答案：
解：
(1)依题意，得$ \left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 2 b + c = 0, } \\ { c = - 4, } \\ { a + b + c = 0, } \end{array} \right. $
解得$ \left\{ \begin{array} { l } { a = 2, } \\ { b = 2, } \\ { c = - 4. } \end{array} \right. $
$ \therefore $抛物线的解析式为$ y = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 4 $
(2)$ ( - 2, 0 ) $ $ ( 1, 0 ) $
(1)依题意，得$ \left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 2 b + c = 0, } \\ { c = - 4, } \\ { a + b + c = 0, } \end{array} \right. $
解得$ \left\{ \begin{array} { l } { a = 2, } \\ { b = 2, } \\ { c = - 4. } \end{array} \right. $
$ \therefore $抛物线的解析式为$ y = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 4 $
(2)$ ( - 2, 0 ) $ $ ( 1, 0 ) $
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