《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

16. 解方程:
(1)(2024·蓬江区校级一模)$ x ^ { 2 } - 6 x = 1 $;
(2)(2024·海珠区校级期中)$ x ^ { 2 } - 6 x + 9 = ( 5 - 2 x ) ^ { 2 } $.

答案：
(1) 解：配方，得 $x^{2}-6x+9=1+9$，$(x - 3)^{2}=10$。
由此可得 $x - 3=\pm\sqrt{10}$，$x_{1}=3+\sqrt{10},x_{2}=3-\sqrt{10}$。
(2) 解：整理，得 $(x - 3)^{2}-(5 - 2x)^{2}=0$。因式分解，得 $[(x - 3)+(5 - 2x)][(x - 3)-(5 - 2x)] = 0$，即 $(2 - x)(3x - 8)=0$。
于是得 $2 - x = 0$，或 $3x - 8 = 0$，$x_{1}=2,x_{2}=\frac{8}{3}$。

17. (2024·香洲区期中)已知关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + 5 x - m = 0 $ 的一个根是2,求 $ m $ 的值及方程的另一个根.

答案： 解：将 $x = 2$ 代入方程，得 $4 + 5×2 - m = 0$，解得 $m = 14$。
$\therefore$ 原方程为 $x^{2}+5x - 14 = 0$。
因式分解，得 $(x - 2)(x + 7)=0$，解得 $x_{1}=2,x_{2}=-7$。
$\therefore$ 方程的另一个根为 $-7$。

18. (2024·东莞校级月考)公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个.为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?

答案： 解：
(1) 设该品牌头盔销售量的月增长率为 $x$。
依题意，得 $150(1 + x)^{2}=216$，解得 $x_{1}=0.2 = 20\%,x_{2}=-2.2$（不合题意，舍去）。
答：该品牌头盔销售量的月增长率为 $20\%$。
(2) 设该品牌头盔的实际售价为 $y$ 元/个。依题意，得 $(y - 30)[600 - 10(y - 40)] = 10000$，整理，得 $y^{2}-130y + 4000 = 0$，解得 $y_{1}=80,y_{2}=50$。
$\because$ 尽可能让顾客得到实惠，$\therefore y = 50$。
答：该品牌头盔的实际售价应定为 $50$ 元/个。