《2025年时习之暑假衔接八年级数学湘教版》

14. 若点$P$在第二象限,且点$P到x$轴的距离为5、到$y$轴的距离为4,则点$P$的坐标是______.

答案： $( - 4,5 )$

15. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,四边形$ABCD$是菱形,$\angle ABC= 120^{\circ}$,点$B的坐标为(0,-3)$,则点$A$的坐标为______.

答案： $( - 3 \sqrt { 3 } , 0 )$

16. 已知关于$x的一次函数y= (3m-7)x+m-1的图象与y轴的交点在x$轴上方,且$y随x$的增大而减小,则整数$m$的值为______.

答案： 2

17. 明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记……”翻译成现代文为：如图,秋千绳索$OA悬挂于O$点,静止时竖直下垂,$A$点为踏板位置(踏板的厚度忽略不计),踏板离地高度为一尺($AC= 1$尺),将踏板往前推两步升高到点$B$的位置($EB\perp OC于点E$,且$EB= 2步= 10$尺),此时踏板离地高度五尺($BD= 5$尺,$BD= EC$),则秋千绳索长______尺.

答案： $\frac { 29 } { 2 }$

18. 如图,将一张矩形纸片$ABCD$折叠,折痕为$EF$,折叠后$EC的对应边EH经过点A$,$CD的对应边HG交BA的延长线于点P$.若$PA= PG$,$AH= BE$,$CD= 3$,则$BC$的长为______.

答案： $4 \sqrt { 3 }$

19. (6分)已知一个正$n边形的内角和为1080^{\circ}$,边长为2,求这个正$n$边形的周长.

答案： 解：根据多边形的内角和公式列方程为 $( n - 2 ) \times 180 ^ { \circ } = 1080 ^ { \circ }$，解得 $n = 8$。
∴这个正八边形的周长为 $8 \times 2 = 16$。