《2025年名校课堂内外六年级数学下册北师大版》

1. (抚州市崇仁县)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面半径是5cm，它的高是(　　　　　　)cm。

答案： 31.4

2. 一段圆柱形的木料，底面周长是12.56dm，高是6dm。如果把它截成3个同样大小的圆柱，那么表面积增加了(　　　　　　)dm²。

答案： 50.24

3. 如图所示，把底面周长为18.84cm、高10cm的圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体；这个长方体底面积是(　　　　　　　)cm²，体积是(　　　　　　　)cm³。
　　　　　　　　　　　

答案： 28.26 282.6

4. 一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加6.28cm²。原来这个圆柱的体积是(　　　　　　)cm³。

答案： 31.4

二、一块长方形铁皮(如图)，长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成无盖的铁盒。
　　　　　　　　　　　　　
1. 做这样一个盒子至少需要多少铁皮？
2. 铁盒的容积是多少？

答案： 1.25×15 - 2×2×4 = 359(cm²) 2.(25 - 2×2)×(15 - 2×2)×2 = 462(cm³)

三、如图是一个直角梯形，如果以AB所在直线为轴旋转一周，会得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？
　　　　　　　

答案： $\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×(6 - 3)+3.14×3^{2}×3 = 113.04(cm³)$

四、一个圆柱形容器，从里面量底面半径为10cm，现将一个底面半径为6cm的圆锥形铁块完全浸没在容器里，水面上升了2.4cm，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
　　　　　　　

答案： 3.14×10²×2.4 = 753.6(cm³) 753.6÷$\frac{1}{3}$÷(3.14×6²) = 20(cm)

五、有一顶帽子(如图)，帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆形，用白布做，帽顶的半径是9cm，高和帽檐的宽都是10cm，黑布和白布哪种用得多？多多少平方厘米？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 黑布的面积：3.14×9² + 2×3.14×9×10 = 819.54(cm²) 白布的面积：3.14×(10 + 9)² - 3.14×9² = 879.2(cm²) 879.2 - 819.54 = 59.66(cm²) 白布用的多，多59.66cm²。