《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

8.如图,AE平分∠CAB,CD///AB交AE于点D,若∠C=120°,则∠ADC的度数
A.是30°　　　　　　　B.35°　　　　　　C.40°　　　　　　D.45°　　(　　　)

答案： A

9.方形纸带(其中AD//BC)中∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折 叠成图3,则图3中∠CFE的度数是　　　　　　　　　　　　　(　　　)


A.105°　　　　　
　B.120°　　　　　
　C.130°　　　　　
　D.145°

答案： 详解：因为AD//BC，
所以∠BFE = ∠DEF = 25°.
由折叠可知，题图2中，∠EFC = 180° - ∠BFE = 155°，∠BFC = ∠EFC - ∠BFE = 130°，
所以题图3中，∠CFE = ∠BFC - ∠BFE = 105°.

10.如图,已知AB//CD,CD//EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE,有下列结论:①AB//EF;②2∠1−∠4=90°;③2∠3−∠2=¹⁸0°;④∠³+$\frac{1}{2}$∠4=135°.其A.中1个正确的有　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　　D.4个　(　　　)

答案： 详解：①因为AB//CD，CD//EF，
所以AB//EF，
故①正确；
②因为AB//CD，
所以∠2 + ∠BAC = 180°，
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE = ∠1，即∠BAC = 2∠1，
所以∠2 + 2∠1 = 180°，
即∠2 = 180° - 2∠1，
因为AC⊥CE，
所以∠2 + ∠4 = 90°，
所以180° - 2∠1 + ∠4 = 90°，
即2∠1 - ∠4 = 90°，
故②正确；
③由①可得AB//EF，
所以∠BAE + ∠3 = 180°，
因为∠BAE = ∠1，
所以∠1 + ∠3 = 180°，
即∠1 = 180° - ∠3，
由②可知2∠1 + ∠2 = 180°，
将∠1 = 180° - ∠3代入2∠1 + ∠2 = 180°，
化简可得2∠3 - ∠2 = 180°，
故③正确；
④由②可知2∠1 - ∠4 = 90°，
由③可知∠1 = 180° - ∠3，
将∠1 = 180° - ∠3代入2∠1 - ∠4 = 90°，
整理可得∠3 + $\frac{1}{2}$∠4 = 135°，
故④正确.
综上，正确的有4个.

二、填空题(共5个小题,每小题3分,共15分)
11.如图,某村庄要在河岸/上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处,这样做所需水管最短,其数学道理是__________________.
　　 　　 　　

答案： 11. 垂线段最短；

12.已知∠α和∠β互余,且∠α比β大20°,那么∠α的补角的度数为______.

答案： 12. 125°；

13.如图,将直尺(EF//AD)与三角尺(∠BAC=90°)叠放在一起.若∠1=19°,则∠2的度数为____________.

答案： 13. 71°；

14.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠COB=20°,若从点O引出一条射线OD,使OD⊥OC,则∠AOD的度数为____________.

答案： 14. 70°或110°；

　15.如图，小明设计了一个不规则的“己”字，其中AB//EF,∠ABC=40°,∠CDE=45°,∠BCD=125°,
      则∠DEF的度数为____________
     

答案：
15. 详解：如图，过点C作CP//AB交DE于点P，过点D作MN//AB，交BC于点N，

则∠BCP + ∠ABC = 180°，MN//CP.
因为∠ABC = 40°，
所以∠BCP = 140°，
因为∠BCD = 125°，
所以∠DCP = ∠BCP - ∠BCD = 15°，
因为MN//CP，
所以∠NDC = ∠DCP = 15°，
因为∠CDE = 45°，
所以∠MDE = 180° - ∠CDE - ∠NDC = 120°，
因为AB//EF，
所以MN//EF，
所以∠DEF = ∠MDE = 120°.