《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

19. (8分)下面是学完乘法公式后小李同学数学计算本上的一道题的解答过程。请认真阅读并完成相应任务。
$(a - 2b + 3)(a + 2b - 3)$
$=[a-(2b - 3)][a+(2b - 3)]\cdots\cdots\cdots\cdots①$
$=a^{2}-(2b - 3)^{2}\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots②$
$=a^{2}-(4b^{2}-12b + 9)\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots③$
$=a^{2}-4b^{2}+12b + 9.\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots④$
**任务一**：
(1)第②步的变形依据是__________，第③步的变形依据是__________；(填乘法公式的名称)
(2)第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________
______________________________；
(3)请直接写出该题的正确运算结果：________________；
**任务二**：
(4)用小李的思路计算：$(a + 2x - y - b)(a - 2x + y - b)$。

答案： 解：
(1)平方差公式；完全平方公式.
(2)④；去括号时，括号前面是“-”，括号内的第三项“9”未变号.
(3)a² - 4b² + 12b - 9.
(4)原式 = [(a - b) + (2x - y)]·[(a - b) - (2x - y)] = (a - b)² - (2x - y)² = (a² - 2ab + b²) - (4x² - 4xy + y²) = a² - 2ab + b² - 4x² + 4xy - y².

20. (8分)关于$x$的代数式$(mx - 2)(2x + 1)+x^{2}+n$化简后不含有$x^{2}$的项和常数项。
(1)分别求$m$，$n$的值；
(2)求$m^{2024}n^{2025}$的值。

答案： 解：
(1)(mx - 2)(2x + 1) + x² + n = 2mx² + mx - 4x - 2 + x² + n = (2m + 1)x² + (m - 4)x - 2 + n，因为不含有x²的项和常数项，所以2m + 1 = 0，-2 + n = 0，所以m = -$\frac{1}{2}$，n = 2.
(2)m²⁰²⁴n²⁰²⁵ = m²⁰²⁴n²⁰²⁴·n = (mn)²⁰²⁴·n，由
(1)知m = -$\frac{1}{2}$，n = 2，所以原式 = (-$\frac{1}{2}$×2)²⁰²⁴×2 = 2.