《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BD = 4.5，△ABC的周长为22，△ADC的周长比△ABD的周长多3，则AC = __________.
　　

答案： 8

15. 如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = 10 cm，BC = 6 cm，PQ⊥AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动(点P不与A，C重合)，当CP = __________cm时，△ABC和△QPA全等.

答案： 4

16. (6分) 如图，已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠ABC = ∠α，∠ACB = 2∠α，BC = 2a.(不写作法，保留作图痕迹)

答案：
解：如图，△ABC即为所求.

17. (8分) 如图为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点.已知△ABC的三个顶点均在格点上，按要求解答：
(1) 请画出△ABC的边BC上的高AD；
(2) 连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分(直接画图即可)；
(3) △ABC的面积为__________.

答案：
解：
(1)△ABC的高AD如图所示.
(2)如图，线段AE将△ABC分成面积相等的两部分.

(3)10.

18. (8分) 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A = 70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC = 115°，求∠ABC的度数.

答案： 解：因为BD是AC边上的高，
所以∠BDC = 90°.
因为∠BEC = 115°，
所以∠DEC = 65°，
所以∠DCE = 180° - ∠EDC - ∠DEC = 25°，
因为CE平分∠ACB，
所以∠ACB = 2∠ACE = 50°，
所以∠ABC = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 70° - 50° = 60°.