《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

16. (12分)计算：
(1) $a^{3}\cdot a^{3}-(-2a^{2})^{3}-6a^{7}\div a$；
(2) $-4xy^{3}\div(-\frac{1}{8}xy)\cdot(\frac{1}{2}xy^{2})^{2}$；
(3) $10.4^{2}-0.16$；
(4) $50\frac{1}{7}\times(-49\frac{6}{7})$。

答案： 解：
(1)原式 = a⁶ - (-8a⁶) - 6a⁶ = 3a⁶.
(2)原式 = 32y²·$\frac{1}{4}$x²y⁴ = 8x²y⁶.
(3)原式 = (10 + 0.4)² - 0.16 = 100 + 8 + 0.16 - 0.16 = 108.
(4)原式 = ($\frac{1}{7}$ + 50)($\frac{1}{7}$ - 50) = ($\frac{1}{7}$)² - 50² = $\frac{1}{49}$ - 2500 = -2499$\frac{48}{49}$.

17. (6分)先化简，再求值：$[(x - 2y)^{2}+(2x - 3y)(3y + 2x)-5x^{2}]\div(-\frac{1}{2}y)$，其中$x = \frac{1}{2}$，$y = -\frac{1}{5}$。

答案： 解：原式 = (x² - 4xy + 4y² + 4x² - 9y² - 5x²)÷(-$\frac{1}{2}$y) = (-4xy - 5y²)÷(-$\frac{1}{2}$y) = 8x + 10y，当x = $\frac{1}{2}$，y = -$\frac{1}{5}$时，原式 = 8×$\frac{1}{2}$ + 10×(-$\frac{1}{5}$)=2.

18. (7分)老师在黑板上写了一个正确的整式混合运算，随后用手掌捂住其中一个多项式，形式如下：
$[(a - 2b)^{2}-\text{█}]\div2b = -\frac{a}{2}+2b$。
(1)求所捂的多项式；
(2)若$a$，$b$满足$(a + 3)^{2}+\vert b-\frac{1}{3}\vert = 0$，请求出所捂的多项式的值。

答案： 解：
(1)(a - 2b)² - 2b(-$\frac{a}{2}$ + 2b) = a² - 4ab + 4b² + ab - 4b² = a² - 3ab，所以所捂的多项式为a² - 3ab.
(2)因为(a + 3)² + |b - $\frac{1}{3}$| = 0，且(a + 3)²≥0，|b - $\frac{1}{3}$|≥0，所以(a + 3)² = 0，|b - $\frac{1}{3}$| = 0，所以a = -3，b = $\frac{1}{3}$，此时，所捂的多项式的值为(-3)² - 3×(-3)×$\frac{1}{3}$ = 12.