《2025年53精准练七年级数学下册北师大版山西专版》

22.(11分)阅读下列材料，完成相应的任务.
类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式的方法进行运算.
如：(3x^{2}+5x + 2)·3x = 3x^{2}·3x + 5x·3x + 2·3x = 9x^{3}+15x^{2}+6x.
用如下列竖式的方法计算：
3x^{2}+5x + 2
× 3x
9x^{3}+15x^{2}+6x
如果是多项式3x^{2}+5x + 2乘多项式2x + 3，也可以类比整数乘法，用列竖式的方法进行运算，计算步骤如下：
(1)先把多项式3x^{2}+5x + 2与2x + 3分别按字母x的指数从大到小排列；
(2)用多项式2x + 3中的常数项3去乘多项式3x^{2}+5x + 2的每一项，把所得结果9x^{2}+15x + 6写在下面，并把次数相同的项对齐；
(3)再用多项式2x + 3中的一次项2x去乘多项式3x^{2}+5x + 2的每一项，把所得结果6x^{3}+10x^{2}+4x写在9x^{2}+15x + 6下面，并把次数相同的项对齐；
(4)最后把两次乘得的结果9x^{2}+15x + 6与6x^{3}+10x^{2}+4x相加，得6x^{3}+19x^{2}+19x + 6.
3x^{2}+5x + 2
× 2x + 3
9x^{2}+15x + 6
6x^{3}+10x^{2}+4x
6x^{3}+19x^{2}+19x + 6
(5)写出结果：(3x^{2}+5x + 2)·(2x + 3)=6x^{3}+19x^{2}+19x + 6.
任务一：
材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是 ( )
A.数形结合思想 B.类比思想
C.分类讨论思想 D.转化思想
任务二：请你用列竖式的方法计算：(2x^{2}-3x + 1)·(x - 2)；
任务三：若多项式2x^{2}+px + 12与x + 4相乘的结果中不含有x的一次项，求p的值.

答案： 解：任务一：B.
任务二：列竖式如下：
2x² - 3x + 1
× x - 2
-4x² + 6x - 2
2x³ - 3x² + x
2x³ - 7x² + 7x - 2
故(2x² - 3x + 1)·(x - 2) = 2x³ - 7x² + 7x - 2.
任务三：列竖式如下：
2x² + px + 12
× x + 4
8x² + 4px + 48
2x³ + px² + 12x
2x³ + (8 + p)x² + (12 + 4p)x + 48
所以(2x² + px + 12)(x + 4) = 2x³ + (8 + p)x² + (12 + 4p)x + 48，
因为多项式2x² + px + 12与x + 4相乘的结果中不含有x的一次项，
所以12 + 4p = 0，
解得p = -3.