《2025年课堂点睛五年级数学下册人教版》

一 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，数一数三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

1. 观察4种涂色情况在正方体上的位置。完成下表。
|涂色的面|三面|两面|一面|没涂|
|----|----|----|----|----|
|2| | | | |
|3| | | | |
|4| | | | |
|5| | | | |
|...|...|...|...|...|
|12| | | | |
2. 我发现：
如果把一个棱长为$n(n\geqslant2)$的大正方体锯成棱长为1的小正方体，则：
（1）三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块，共( )块。
（2）两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（ ）块，一共有（ ）块。
（3）一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（ ）块，一共有（ ）块。
（4）没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有( )块。

答案： 8@@0@@0@@0@@8@@12@@6@@1@@8@@24@@24@@8@@8@@36@@54@@27@@8@@120@@600@@1000@@8@@$n - 2$@@$12(n - 2)$@@$(n - 2)^2$@@$6(n - 2)^2$@@$(n - 2)^3$

二 从上往下数一数，下面图形中分别有多少个小正方体。

答案： 9@@22

三 若将这个几何体的表面涂上黄色(含底面)。只有1面涂色的有( )个小正方体；2面涂色的有( )个小正方体；3面涂色的有( )个小正方体；4面涂色的有( )个小正方体；5面涂色的有( )个小正方体。

答案： 1@@0@@1@@4@@2

四 一个长方体木块，长是5dm，宽是4dm，高是3dm，先在它的六个面上都涂上色，然后把它锯成棱长都是1dm的小正方体木块（如图）。在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有多少块？两面、一面涂色的各有多少块？六个面都没有涂色的有多少块？

答案： 三面：8块 两面：$(5 - 2)\times4+(4 - 2)\times4+(3 - 2)\times4 = 24$（块） 一面：$[(5 - 2)\times(4 - 2)+(5 - 2)\times(3 - 2)+(4 - 2)\times(3 - 2)]\times2 = 22$（块） 没涂色：$(5 - 2)\times(4 - 2)\times(3 - 2)=6$（块） 答：三面涂色的有8块，两面涂色的有24块，一面涂色的有22块，没涂色的有6块。