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17. 小明冬天在家用某品牌天然气热水器洗澡，当天自来水温为$10\text{ }^{\circ}\text{C}$，他将热水器温度调到$50\text{ }^{\circ}\text{C}$，洗澡时大约用了20 L水，已知水的比热容为$4.2×10^{3}\text{ J/（kg·℃）}$，水的密度为$1×10^{3}\text{ kg/m}^{3}$，热水器工作效率为40％，天然气的热值为$3.2×10^{7}\text{ J/m}^{3}$，假设天然气完全燃烧. 求：
（1）洗澡用水吸收的总热量；
（2）燃烧的天然气放出的热量；
（3）消耗的天然气体积.（结果均保留3位有效数字）
（1）洗澡用水吸收的总热量；
（2）燃烧的天然气放出的热量；
（3）消耗的天然气体积.（结果均保留3位有效数字）
答案：
解：
(1)水的体积$V = 20\ L = 0.02\ m^{3}$，则根据$\rho=\frac{m}{V}$可得水的质量：$m=\rho V = 1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times0.02\ m^{3}=20\ kg$，水进入热水器前温度是10 ^{\circ}C，洗澡时热水器输出热水的温度设定为50 ^{\circ}C，热水吸收的热量：$Q_{吸}=cm(t - t_{0})$ $=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times20\ kg\times(50\ ^{\circ}C - 10\ ^{\circ}C)$ $=3.36\times10^{6}\ J$；
(2)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%$得天然气完全燃烧释放热量：$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{40\%}=\frac{3.36\times10^{6}\ J}{40\%}=8.40\times10^{6}\ J$；
(3)由$Q_{放}=Vq$得需要天然气的体积：$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{8.4\times10^{6}\ J}{3.2\times10^{7}\ J/m^{3}}\approx0.263\ m^{3}$.
(1)水的体积$V = 20\ L = 0.02\ m^{3}$，则根据$\rho=\frac{m}{V}$可得水的质量：$m=\rho V = 1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times0.02\ m^{3}=20\ kg$，水进入热水器前温度是10 ^{\circ}C，洗澡时热水器输出热水的温度设定为50 ^{\circ}C，热水吸收的热量：$Q_{吸}=cm(t - t_{0})$ $=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times20\ kg\times(50\ ^{\circ}C - 10\ ^{\circ}C)$ $=3.36\times10^{6}\ J$；
(2)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%$得天然气完全燃烧释放热量：$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{40\%}=\frac{3.36\times10^{6}\ J}{40\%}=8.40\times10^{6}\ J$；
(3)由$Q_{放}=Vq$得需要天然气的体积：$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{8.4\times10^{6}\ J}{3.2\times10^{7}\ J/m^{3}}\approx0.263\ m^{3}$.
18. [2024·烟台一模]我国是全球第一个实现了“可燃冰”连续稳定开采的国家. “可燃冰”是在深海中形成的天然气水合物，在1标准大气压下，“可燃冰”的热值是天然气热值的180倍（已知天然气的热值为$3.5×10^{7}\text{ J/m}^{3}$，天然气的密度为$0.8\text{ kg/m}^{3}$）. 求：
（1）标准大气压下，完全燃烧3 L的“可燃冰”可以将体积为50 L、初温为$30\text{ }^{\circ}\text{C}$的水升高多少摄氏度？（不计热损失）
（2）一辆以天然气为燃料的汽车在平直的公路上匀速行驶时所受阻力为210 N，如果以12 L的“可燃冰”为燃料可以连续行驶72 km，则汽车发动机的效率是多少？
（1）标准大气压下，完全燃烧3 L的“可燃冰”可以将体积为50 L、初温为$30\text{ }^{\circ}\text{C}$的水升高多少摄氏度？（不计热损失）
（2）一辆以天然气为燃料的汽车在平直的公路上匀速行驶时所受阻力为210 N，如果以12 L的“可燃冰”为燃料可以连续行驶72 km，则汽车发动机的效率是多少？
答案：
解：
(1) 可燃冰的热值：$q_{可燃冰}=180q_{天然气}=180\times3.5\times10^{7}J/m^{3}=6.3\times10^{9}J/m^{3}$，$V = 3\ L = 3\times10^{-3}\ m^{3}$，完全燃烧3 L的“可燃冰”放出的热量：$Q_{放}=q_{可燃冰}V = 6.3\times10^{9}J/m^{3}\times3\times10^{-3}\ m^{3}=1.89\times10^{7}J$，不计热量损失，$Q_{吸}=Q_{放}=1.89\times10^{7}J$，水的质量$m=\rho V_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times50\times10^{-3}\ m^{3}=50\ kg$，由公式$Q_{吸}=cm\Delta t$可得水升高的温度：$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}=\frac{1.89\times10^{7}\ J}{4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times50\ kg}=90\ ^{\circ}C$，水的初温为30 ^{\circ}C，升高90 ^{\circ}C，则末温为120 ^{\circ}C，而在一个标准大气压下，水的沸点为100 ^{\circ}C，所以完全燃烧3 L的“可燃冰”可以将初温为30 ^{\circ}C的水升高100 ^{\circ}C - 30 ^{\circ}C = 70 ^{\circ}C；
(2)汽车在平直的公路上匀速行驶时所受阻力和牵引力是一对大小相等的平衡力，$F = f = 210\ N$，牵引力做功：$W = Fs = 210\ N\times72\times10^{3}\ m = 1.512\times10^{7}\ J$，完全燃烧12 L的“可燃冰”放出的热量：$Q_{放}'=q_{可燃冰}V' = 6.3\times10^{9}\ J/m^{3}\times12\times10^{-3}\ m^{3}=7.56\times10^{7}\ J$，发动机的效率：$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}\times100\%=\frac{1.512\times10^{7}\ J}{7.56\times10^{7}\ J}\times100\% = 20\%$.
(1) 可燃冰的热值：$q_{可燃冰}=180q_{天然气}=180\times3.5\times10^{7}J/m^{3}=6.3\times10^{9}J/m^{3}$，$V = 3\ L = 3\times10^{-3}\ m^{3}$，完全燃烧3 L的“可燃冰”放出的热量：$Q_{放}=q_{可燃冰}V = 6.3\times10^{9}J/m^{3}\times3\times10^{-3}\ m^{3}=1.89\times10^{7}J$，不计热量损失，$Q_{吸}=Q_{放}=1.89\times10^{7}J$，水的质量$m=\rho V_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times50\times10^{-3}\ m^{3}=50\ kg$，由公式$Q_{吸}=cm\Delta t$可得水升高的温度：$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}=\frac{1.89\times10^{7}\ J}{4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times50\ kg}=90\ ^{\circ}C$，水的初温为30 ^{\circ}C，升高90 ^{\circ}C，则末温为120 ^{\circ}C，而在一个标准大气压下，水的沸点为100 ^{\circ}C，所以完全燃烧3 L的“可燃冰”可以将初温为30 ^{\circ}C的水升高100 ^{\circ}C - 30 ^{\circ}C = 70 ^{\circ}C；
(2)汽车在平直的公路上匀速行驶时所受阻力和牵引力是一对大小相等的平衡力，$F = f = 210\ N$，牵引力做功：$W = Fs = 210\ N\times72\times10^{3}\ m = 1.512\times10^{7}\ J$，完全燃烧12 L的“可燃冰”放出的热量：$Q_{放}'=q_{可燃冰}V' = 6.3\times10^{9}\ J/m^{3}\times12\times10^{-3}\ m^{3}=7.56\times10^{7}\ J$，发动机的效率：$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}\times100\%=\frac{1.512\times10^{7}\ J}{7.56\times10^{7}\ J}\times100\% = 20\%$.
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