《2024年学习与评价江苏凤凰教育出版社七年级数学上册苏科版》

4. 先化简,再求值:
(1)$3(2a+3b)-2(-3a+2b)$,其中$a= \frac{1}{12}$,$b= -\frac{2}{5}$;
(2)$4xy-[(x^{2}+5xy-y^{2})-(x^{2}+3xy-2y^{2})]$,其中$x= 2$,$y= -1$.

答案： 解：原式=6a+9b-(-6a+4b)
\ \ \ \ \ \ \ \ =6a+9b+6a−4b
\ \ \ \ \ \ \ \ =12a+5b
将$a=\frac{1}{12}，$$b=-\frac{2}{5}$代入，得：
原式$=\ 12×\frac{1}{12}+5×(-\frac{2}{5})=1+(-2)=-1$
解：原式=4xy-(x²+5xy-y²)+(x²+3xy-2y²)
\ \ \ \ \ \ \ \ =4xy-x²-5xy+y²+x²+3xy-2y²
\ \ \ \ \ \ \ \ =2xy-y²
将x=-2，y=-1代入，得：
原式=2×2×(-1)-(-1)²
\ \ \ \ =-4-1
\ \ \ \ =-5

5. 已知长方形的周长为$5a+3b$,其中一边的长为$2a-b$,求这个长方形另一边的边长.

答案： 解：(5a+3b)÷2-(2a-b)
\ \ \ \ =2.5a+1.5b-2a+b
\ \ \ \ =0.5a+2.5b
∴这个长方形的另一边长是0.5a+2.5b

6. 某知识服务平台针对线上课程实施两种收费方式,用户可任选其一.方式A:计时制,3元/h;方式B:包月制,50元/月,此外加收1元/h的服务费.
(1)某用户某月线上课程时间为$x$h,选择方式A支付的费用为______,选择方式B支付的费用为______;
(2)某用户一个月内线上听课时间为30 h,采用方式______合算;
(3)对用户线上课程收费方式提出你的建议.

答案： 3x元
(50+x)元
B
解：
(3)3x-(50+x)=2x-50
当$2x-50\gt 0$时，即$\ x\gt 25$时，选择B方式更合算；
当2x-50=0时，即\ x=25时，选择两种方式一样合算；
当$2x-50\lt 0$时，即$\ x\lt 25$时，选择A方式更合算；
∴当该用户月上网时间小于25h时，选择A方式更合算；
当该用户月上网时间等于25h时，选择两种方式一样合算；
当该用户月上网时间大于25h时，选择B方式合算

7. 已知关于$x的多项式2(mx^{2}-x-\frac{7}{2})+4x^{2}+3nx的值与x$的取值无关.
(1)求$m$,$n$的值;
(2)求$3(2m^{2}-3mn-5m-1)+6(-m^{2}+mn-1)$的值.

答案： 解$:(1)2(mx²-x-\frac{7}{2})+4x²+3nx$
=2mx²-2x-7+4x²+3nx
=(2m+4)x²+(3n-2)x-7
∴2m+4=0,3n-2=0
∴$m=-2,n=\frac{2}{3}$
(2)原式=6m²-9mn-15m-3-6m²+6mn-6
=(6-6)m²+(-9+6)mn-15m+(-3-6)
=-3mn-15m-9
$=-3×(-2)×\frac{2}{3}-15×(-2)-9$
=4+30-9
=25